fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 10.1:
V
2
=
1
4πε
0
l
2e
2 / 2
=
1
4πε
0
4e
l
2
Seja a=0,10 m e b=0,20 m as dimensões dos lados do retângulo da Figura 10.2.
Colocando o referencial no ponto P, r = 0 . Então, da equação 10.5, temos:
−19
Com e = 1,60 × 10 C, obtemos:
1 ⎡ e 2e
V = ⎢ + −
4πε
0 ⎣a
b
P
e
2 2
a + b
⎤
⎥
⎦
ATIVIDADE 10.3:
Lembre-se da definição de momento de dipolo:
p
r = −qd
iˆ
Em que d é a distância entre as duas cargas e p r é um vetor orientado da
carga negativa para a carga positiva. Dessa forma,
V
ou:
= 9
× 10
9
2 2
N m / C × 1,6 × 10
−19
⎡
C ⎢
⎢⎣
1
0,10
+
m
2
0,20
−
m
1
2 2
0,10 + 0,20
⎤
⎥
m⎥⎦
r
p
d = =
q
−30
1,60
× 10
−11
−19
C m
= 1,00 × 10
1,60 × 10 C
m
V = 14×
10
−10
−8
[ 10 + 10 − 4,5] N / C = 2,2×
10 V
ATIVIDADE 10.2:
Figura 10-9
Figura 10.8: configuração das cargas
Consideremos o referencial na carga 2e. A distância do ponto P
1
a ela é d
1
= l 2
e a distância do ponto P
2
a ela é d
2
= l 2 / 2 . Pela simetria da configuração de
cargas, vemos que, como as cargas e são iguais e de sinais contrários, a
contribuição delas para o potencial total é nula, tanto no ponto P
1
quanto no ponto
P
2
pois elas estão às mesmas distâncias destes pontos. Então, o potencial total no
ponto P
1
é:
E, no ponto P
2
, o potencial é:
V
1
=
1
4πε
0
2e
l
2
Observe a figura 10.9. Tomando como referencial o ponto médio da linha
que separa as cargas do dipolo, temos que:
r
d ˆj
r v − d r d r
r iˆ
+
=
1
=
= r = i
2
2
r P
= 7
− 2
Pelo Teorema de Pitágoras:
De acordo com a equação 10.1:
2
2 2 d
r
1
= 49d
+
4
r1 = r2
= 7,00×
10
−12
m
1 ⎛ + e ( −e)
⎞
V =
⎜ +
⎟
4πε
0 ⎝ r1
r2
⎠
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