fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

a) Desenhando a superfície de Gauss, ilustrado na figura 7.20, e tomando um ponto
genérico sobre ele, teremos, usando a lei de Gauss:
E ⋅ 4π
r
2
P
4π
r
= ρ
3ε
r ρ
ou: E = r rˆ
P
.
3ε
0
3
P
0
consideramos esse problema somado com o problema de uma distribuição uniforme,
r r r
com carga oposta localizada em â :
= a +
. O fluxo do campo elétrico que atravessa
a superficie de Gauss é:
P
2 ρ 4π
r
E2
⋅4π rP
= − ×
ε 3
0
ρ r p
E2⋅
= − .
3ε
r
r
ρrP
ρ rP
P
ρ r
Tal que: E = rˆ
= = (
).
2
3 3 r 3
a r
−
P
− − −
ε ε ε
0
0
P
0
3
P
0
O campo total é dado por E
1
( a)
+ E2
:
Figura 7.20: Superfície de Gauss.
r ρ r ρ r r
E =
− (
− a)
=
3ε
3ε
3
0
0
ρ
ε
0
r
a.
b) A maneira de calcular o campo dentro da cavidade é usar o princípio da
superposição. Se a densidade volumétrica de carga também preenchesse a cavidade
teríamos que o campo num ponto dentro da cavidade rˆ (ver figura 7.21):
r r ρ
E (
) = rrˆ
1
3ε
0
PENSE E RESPONDA
PR7.1) Como você pode explicar o fato do campo devido a uma placa de carga infinita
ser uniforme, tendo a mesma intensidade em todos os pontos, não importando a sua
distância até a superfície carregada?
PR7.2) Por que o campo elétrico de uma haste infinita carregada não é infinito se a
carga também é infinita? A lei de Coulomb estaria sendo violada?
Figura 7.21: Superfície de Gauss.
Para incluir o efeito da cavidade, usamos o princípio da superposição, isto é,
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