fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

a) A resistência dos fios é dada pela equação
l
R = ρ ,
A
onde R é a resistividade do fio, l é o seu comprimento e A é a área da secção reta.
Pelos dados fornecidos, temos
Então
R
A = 1 A e l
2
= 16l1
2
4
l 16l
16l
ρ ρ ρ =
2
1
1
2
= = R2
= = 64
A2
1 4A1
1 4A1
1
R
2
= 64R 1
( 1,5 Ω) = Ω
R = 64 96 .
2
l1
ρ
A
Sua indutância é a do primário multiplicada pelo quadrado de dezesseis, sendo, portanto
de
2560 mH .
A condição de bom funcionamento desse transformador é
R1 R2
1,50 Ω 96,0 Ω
ω >> + =
+ = 188 rad / s .
−3
L L 10,0 × 10 H 2,56H
1
2
Esse transformador só funcionará bem com uma frequência angular maior que
1000 radianos/segundo ou uma frequência de 6,3 KHz.
b) a introdução do núcleo de aço multiplica o fluxo por um fator igual a 900 e isto
multiplica as indutâncias do primário e do secundário pelo mesmo fator. Por isto a
condição de bom funcionamento passa a ser:
188 rad / s
ω >>= = 0,208 rad / s .
900
Ou seja o transformador, agora, pode trabalhar eficientemente com frequências
angulares acima de 1,5 radianos/segundo ou frequências acima de aproximadamente 10
Hz.
1
Um dos motivos da grande importância tecnológica do transformador ficará claro
no exemplo a seguir.
EXEMPLO 40.3
Um consumidor industrial recebe uma potência de 12 kW, com uma tensão eficaz, na
entrada, de 120 V e um fator de potência igual a um.
a) Qual a corrente na entrada do circuito do consumidor?
b) Se esta corrente percorresse um fio de cobre de três oitavos de polegada de
diâmetro, com um comprimento de cem quilômetros, qual seria a perda de calor nesse
fio?
c) Se, em vez de 120 V, a tensão de entrada fosse de 12 kV, quais seriam as respostas
dos itens anteriores?
SOLUÇÃO:
a) A potência recebida em ressonância com a fonte é igual ao produto da tensão eficaz
pela corrente eficaz na entrada da indústria. A corrente eficaz é, então:
3
P 12,0 × 10 W
ief = =
= 100 A .
ε 120V
ef
b) A potência média, dissipada por efeito Joule no fio, é dada pelo produto da resistência
do fio pelo quadrado da corrente eficaz. A resistência, por sua vez, é igual ao produto da
resistividade do cobre pelo comprimento do fio, dividido pela área de sua seção reta.
Temos, portanto:
R = ρ
cu
l
A
3
−8
100 × 10 m
= 1,72
× 10 Ω.
m
2
−
[( 3
2
π )( 2,54 × 10 m)
]
8
2
( 2,53 Ω)( 100A) = 25, KW
2
P = R ief =
3
= 2,53Ω
, e
Vemos que, se formos transportar essa corrente por 100 Km, a potência perdida no fio
transmissor é mais que duas vezes a potência entregue ao consumidor.
c) Se a tensão fosse de 12 kV, cem vezes maior que aquela utilizada na letra (a) deste
exemplo, a corrente seria dividida por cem. Ou seja, teríamos a corrente de apenas um
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