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AULA 16 VETORES POLARIZAÇÃO E DESLOCAMENTO ELÉTRICO
OBJETIVOS
DEFINIR OS VETORES POLARIZAÇÃO E DESLOCAMENTO ELÉTRICO
q
A
⎛ q ⎞ q′
= ε 0 ⎜ +
K
o
A
⎟
(16.1)
⎝ ε ⎠ A
O último termo desta equação é a carga induzida por unidade de área no dielétrico.
Ele é chamado de módulo do vetor polarização elétrica, sendo representado por
→
P :
16.1 OS VETORES POLARIZAÇÃO E DESLOCAMENTO ELÉTRICO
→
q′
P =
A
(16.2)
Quando trabalhamos com problemas simples, em eletromagnetismo, as
fórmulas apresentadas na seção anterior satisfazem perfeitamente à descrição de
um campo elétrico no vácuo e em um dielétrico. Entretanto, encontramos com
muita frequência problemas que envolvem campos elétricos não uniformes ou
simetrias mais complicadas do que as exemplificadas antes. Para esses casos mais
difíceis, há uma maneira de trabalhar que facilita bastante nossa tarefa. Ela
consiste em usar alguns vetores que definiremos a seguir usando um capacitor de
placas paralelas. Entretanto, ao fazermos isso, não significa que esses vetores só
podem ser definidos para este tipo de capacitor. Na realidade, eles são muito gerais
e se aplicam a todo tipo de problema envolvendo dielétricos.
Consideremos um capacitor de placas planas e paralelas com uma densidade de
cargas
σ = q
0
/
A . Se introduzirmos um dielétrico de constante dielétrica K entre
as placas do capacitor, o campo elétrico E no dielétrico fica:
E =
q
ε A
0
q′
−
ε A
Em que q′ é a carga elétrica induzida nas faces do dielétrico. Substituindo na
equação acima, o valor do campo elétrico no dielétrico, por seu valor:
e reescrevendo a equação, obtemos:
ou, ainda:
E0
E = =
K
q
ε A
0
q
K
ε o
q
= +
Kε
A
A
q′
A
0 o
ε
0
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Uma outra definição para
→
P , que também é usada, consiste em multiplicar o
numerador e o denominador da expressão acima pela espessura (d) do dielétrico:
→
q′
d
P =
A d
O numerador é o produto das cargas de polarização (iguais e de sinais contrários)
pela separação delas e pode ser considerado como o momento de dipolo
induzido do dielétrico. O denominador é o volume do dielétrico.
Portanto
→
P significa o momento de dipolo induzido por unidade de volume do
dielétrico. Ele pode ser também considerado como o módulo de um vetor que, tal
como o momento de dipolo de cargas elétricas, tem seu sentido indo das cargas
negativas para as positivas. Assim, podemos escrever a equação (16.1) como:
q
A
ε E + P
(16.3)
= 0
A quantidade do primeiro membro aparece sempre em situações da eletrostática.
Por isso, damos a ela o nome de deslocamento elétrico
(16.3) fica:
com:
→
D . Assim a equação
D ε E + P
(16.4)
= 0
q
D = (16.5)
A
Como o campo elétrico e a polarização são vetores, o deslocamento elétrico
também deve ser. Então, no caso geral, a equação (16.5) fica:
r r r
D ε E + P
(16.6)
= 0
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