fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

sendo β o ângulo entre
W
AC
W
AC
U
C
= (4,5×
10
= 0
− U
A
= 0
-9
→
E e
→
ds quando
3
C) (2,0×
10 N/C) cos 90
q
o
se desloca de A para C. Então:
o
∫
ATIVIDADE 9.1
No Exemplo 9.1, verifique se o trabalho realizado pela força no deslocamento da
carga de A até B, passando pelo ponto O, dá o mesmo valor que foi calculado no
Exemplo.
C
A
ds
nível de energia potencial, teremos uma energia potencial infinita.
→
Como a força F é a força que atua entre duas cargas, a energia potencial é
e
uma função do conjunto das cargas. Assim, não é correto falarmos em energia
potencial de uma carga apenas. Entretanto, quando tratamos de carga elétrica
em um campo elétrico (o qual é gerado por uma ou várias outras cargas), podemos
falar na energia potencial de uma carga (por exemplo,
q
o
) em um ponto P do
campo elétrico, em relação a um dado nível de energia potencial. Fica, então,
subentendido que a energia potencial é do sistema constituído pela carga
outras que geram o campo no qual está q
o
.
q
o
e as
Tomando a energia potencial em um ponto A, U
A
= 0 , para um ponto P
qualquer podemos escrever:
U
P → →
P = − qo
∫ E • ds
A
(9.4)
PENSE E RESPONDA
r
−3
O que aconteceria com U
B
− U
A e W
AB se E = −2,0
× 10 ˆj
N/C?
9.2 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE DUAS CARGAS PONTUAIS
Para obter a energia potencial elétrica de um sistema constituído por uma
carga Q de vetor-posição r Q
e de outra
q
o
, de vetor-posição r 0
, ambos referidos a
9.1.1 NÍVEL ZERO DE ENERGIA POTENCIAL
A equação 9-2 nos mostra que não definimos energia potencial em termos
absolutos, mas apenas a diferença de energia potencial entre dois pontos de
um campo elétrico. Por causa disso, costumamos escolher um ponto do campo e
estabelecer arbitrariamente que, nele, a energia potencial é zero. Este ponto é
chamado de nível zero de energia potencial. Assim, a diferença de energia
potencial entre qualquer ponto P do campo e o nível (por exemplo, o ponto A) é
numericamente igual à energia potencial no ponto P. Então:
U − 0 = − W
P
AP
= −
P → →
Fe
• ds
A
∫
(9.3)
O nível zero de energia potencial é escolhido, geralmente, no ponto
em que a força é nula. No caso da força elétrica exercida por uma carga ou
distribuição discreta de cargas, o nível é um ponto situado a uma distância infinita
da carga sobre a qual a força atua. Devemos, entretanto, ter cuidado com o caso
de uma distribuição infinita de cargas. Nesse caso, se escolhermos o infinito como
um mesmo referencial O, temos que lembrar que o vetor campo elétrico para uma
distribuição discreta de cargas é dado por:
→
E =
1
4πε
De acordo com a equação 9.3, e fazendo:
r
temos que: ds
= rˆ
dr e:
U
r r
=
P
U
= −q
P
r
o
Q
r r
−
0
− rQ
e rˆ
∫
o
∞
P →
→
0
E • ds = −q
r
o
Q
1
4πε
2
o
r r
0
−
r r
−
0
Q
Q
r r
0
−
= r r
−
∫
r
∞
0
Q
Q
Q
rˆ
• rˆ
dr
2
r
Qqo
1 Qqo
⎛ 1 1 ⎞
= − − = − ⎜ − + ⎟
4πε
r 4πε
⎝ r ∞ ⎠
o
∞
o
160
161