fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 30: CAMPO MAGNÉTICO EM SOLENÓIDES
OBJETIVO
• CALCULAR O CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM SOLENÓIDE.
• APLICAR A REGRA DA MÃO DIREITA PARA DEFINIR A DIREÇAO DO VETOR INDUÇÃO
MAGNÉTICA GERADO POR UMA ESPIRA E DENTRO DE UM SOLENÓIDE
30.1 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UMA ESPIRA
Nesta aula estudaremos as propriedades do campo magnético gerado por um
solenóide, que é simplesmente um fio enrolado em espiras (Figura 30.1) de forma
tal que seu comprimento seja muito maior que seu raio.
Figura 30.1: Um solenoide.
Vamos começar estudando as características da indução magnética gerada por
uma espira, que é a configuração básica de um solenóide. Vamos aplicar a lei de
Biot-Savart a uma espira circular de raio R, percorrida por uma corrente elétrica i ,
em um ponto P no seu eixo de simetria (Figura 30.2).
Aqui, o circuito que mantém a corrente estacionária i na espira não é
mostrado pois estamos interessados de fato, apenas no campo produzido pela
espira.
elemento
Seja um sistema de coordenadas com origem no centro da espira. Um
dl
r da espira, localizado com relação à origem pelo vetor
campo magnético de indução
centro da espira ( r P
) dada por:
ao eixo
r ' , gera um
dB
r no ponto P de vetor posição ( r P
) relativo ao
r
dB
r r r
µ
0i
dl × (
−
')
r
P r .
4π
|
−
'|
=
3
P
Devido à simetria circular do problema no plano xy e também com relação
cilíndricas. Temos:
z (simetria axial) será conveniente trabalharmos em coordenadas
r
P
= z
P
kˆ
r
′ = x′
iˆ
+ y′
ˆj
+ 0kˆ
≡ Rcosθ
iˆ
+ R senθ
ˆj
+ 0 kˆ
( r − r ') = z kˆ
− Rcosθ iˆ
− R sinθ
ˆj
r P
P
2 2
| r
s
'|= z R .
P
− r
P
+
r r r
Precisamos calcular o produto vetorial dl
× ( P
− r' ) e, para isso,
escrevemos dl
r
= R dθ ˆ θ , em que θˆ um vetor unitário que é tangente ao círculo da
espira, de mesmo sentido que a corrente elétrica circulando por ela. A Figura 30.3
mostra a espira, o unitário θˆ e suas componentes segundo o sistema Oxyz .
Figura 30.2: Campo Magnético de uma espira circular.
Figura 30.3: Unitário tangente ao circulo da espira e suas componentes no sistema Oxyz.
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