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AULA 36 OSCILAÇÕES EM CIRCUITOS ELÉTRICOS I
campo elétrico, acumulando cargas no capacitor, C . Quando o contato é ligado ao terminal
b, a carga e a corrente oscilam harmonicamente.
De acordo com a lei das malhas podemos escrever:
OBJETIVOS
• COMPREENDER O COMPORTAMENTO DA CARGA E DA CORRENTE QUE OSCILAM
HARMONICAMENTE EM UM CIRCUITO LC
• ENTENDER A IMPORTÂNCIA DA CONSTANTE DE FASE DA OSCILAÇÃO PARA A
DETERMINAÇÃO DA CARGA E DA CORRENTE EM UM CIRCUITO LC EM UM INSTANTE
DE TEMPO ESPECÍFICO
• SABER DIFERENCIAR E OBTER EM UM CIRCUITO LC A FREQUÊNCIA ANGULAR E AS
AMPLITUDE DA CARGA E CORRENTE
• COMPREENDER QUE A ENERGIA EM UM CIRCUITO LC FICA ARMAZENADA NOS
CAMPOS ELÉTRICO E MAGNÉTICO, ALTERNANDO-SE HARMONICAMENTE ENTRE ELES,
MAS COM VALOR TOTAL CONSTANTE
De onde tiramos a equação para o circuito:
di q
V
b
− L − = V b
.
dt C
Lembrando da definição de corrente elétrica,
di q
L + = 0 . (36.1)
dt C
dq
i = ,
dt
e substituindo na equação 36.1 temos:
36.1 O CIRCUITO LC
Considere o circuito da figura 36.1, no qual o contato móvel, m, é ligado ao
terminal a. A força eletromotriz presente no circuito força a passagem de cargas,
que irão carregar o capacitor, estabelecendo uma corrente. Se, em determinado
momento, o contato móvel é ligado ao terminal b, passamos a ter um circuito com
um indutor e um capacitor, apenas.
E
m
a
Figura 36.1: Quando o contato móvel, m, é ligado ao terminal a, a fem, ε , força a
passagem de uma corrente que cria um campo magnético no indutor, L , e produz um
b
C
i
+
+
+
L
i
2
d q q
L + = 0. (36.2)
2
dt C
A equação 36.2 é uma equação diferencial de segunda ordem, pois envolve
a derivada segunda da função da carga em função do tempo q (t)
e tem como
solução combinações lineares de funções seno e cosseno com os coeficientes
adequados (você verá como obter soluções da equação 36.2 em seu curso de
Cálculo).
Quando substituímos q por ( t)
q m 0
cos ω na equação 36.2, por exemplo,
encontramos que esta função, e portanto qualquer combinação linear, é solução
dessa equação diferencial, desde que a freqüência angular, ω
0 , seja dada pela
equação
ω = 1
0
LC
. (36.3)
Também podemos escrever a solução para a equação 36.2 como uma
equação do tipo:
q = q cos( ω t + )
m 0 , (36.4)
0
φ
536
537