fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

B =
1
2 (
µ i R
z
1
2
2
4µ
i R
4R
)
2
2
3/ 2 2
0
0
0
0
=
=
=
2 2 3/2
2
3/2
2 2 3/2 2
P
+ R ) ⎛ d
( d + 4R
) ( d +
2
⎞
⎜
⎝ 4
µ i R
+ R
⎟
⎠
1
2
4
µ i R
2 3/2
(b) A distância da espira à esquerda de P até o ponto Q é (3d/2). A distância da
espira à direita de P até o ponto Q é d/2. Então, se escolhermos o sentido positivo
do eixo Oz, coincidente com a linha PQ, da esquerda para a direita, teremos:
1. para a espira à esquerda de P, 3d / 2
Exemplo 30.3
Uma espira de raio a=20 cm é alinhada com um fio de comprimento L=2a de
modo que seu eixo de simetria passa pelo ponto médio do fio (Figura 30.7). A
distância entre a espira e o fio é d=3a.
r
B
2
1 µ
0
i R
2 2
2 ( z + R )
z P
= e:
2
3 / 2 2
2
i R
i R
i R
kˆ
1 µ
0
4
kˆ
1 4 µ
0
µ
0
=
=
=
k
2 2
2 2
3/ 2
2 2 3/2
⎛ 9d
2 (9d
+ 4R
) (9d
+ 4R
)
2 ⎞
⎜ + R
4
⎟
⎝ ⎠
= 1
3/2
3/2
P
2. Para a espira à direita de P, z P
= d / 2 e:
r
B
2
1 µ
0
i R
2 2
2 ( z + R )
2
i R
kˆ
1 µ
0
=
2 2
⎛ d 2 ⎞
⎜ + R
4
⎟
⎝ ⎠
3/ 2 2
i R
kˆ
1 4 µ
0
=
2 2
2 ( d + 4R
)
2
4µ
0
i R
=
2 2
( d + 4R
)
= 2
3/2
3 / 2
3/2
3/2
P
Como as correntes possuem o mesmo sentido, teremos:
r
B
r r
2
4µ
0
i R
B1
+ B2
=
2 2
(9d
+ 4R
)
2
i R
kˆ
4µ
0
+
2 2
( d + 4R
)
= 3/2
3/2
kˆ
kˆ
ˆ
Figura 30.7: Espira alinhada com fio
Faz-se passar uma corrente i=2,25 Ampère tanto no fio quanto na espira. Calcule
a indução magnética no ponto P, situado sobre o eixo da espira, à distância dela.
Solução: Aplicando a regra da mão direita, tanto para a espira quanto para o fio,
observamos que a indução magnética devida à espira está dirigida ao longo do
eixo Oz, no sentido positivo dele; a indução magnética devida ao fio está dirigida
ao longo do eixo Ox (perpendicular à folha de papel), com sentido do eixo (saindo
da folha). Temos, então, que a indução magnética em P, devida ao fio é:
r
B
µ
0
i
2π
z
L
= fio
2 2 1/
P [ L + 4z
P
]
2
iˆ
ATIVIDADE 30.2
Conforme foi obtido no Exemplo 29.1. Com
L = 2a
e z P
= 2a
, temos:
No Exemplo 30.2, se as correntes tivessem sentidos opostos:
(a) Qual seria a indução magnética num ponto sob o eixo de simetria das espiras
a meia distância uma da outra?
(b) Qual seria a indução magnética no ponto Q, situado à distância d de P?
r
µ
0
i
2π
(2a)
2a
2 2
[ 4a
+ 4a
]
i
iˆ
µ
=
2π
a
B = 0
fio
1/ 2
1
iˆ
8
A indução magnética devida à espira é, como foi visto no Exemplo 30.1:
r
B
2
µ
0
i a
2 2
2 ( z + a )
= espira
3/2
P
kˆ
432
433