fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

E =
1
4πε
0
( q
q
c
)
,
2
r
que é o mesmo campo de uma carga puntual situada no centro da esfera.
A influência de
b +
.
q
d alterará ligeiramente a distribuição de carga em A , mas sem
afetar a carga total. Portanto para r grande, a força sobre
1 q
F =
4 πε
0
d
( qb
+
c
2
r
q )
q
d será aproximadamente:
Figura 7.13: Cavidade esférica no interior de uma esfera uniformemente carregada.
Usando o conceito de superposição mostre que o campo elétrico, em todos os pontos
no interior da cavidade é uniforme e vale:
r
r
ρa
E = ,
3
onde a r é o vetor que vai do centro da esfera ao centro da cavidade. Note que ambos
os resultados são independentes dos raios da esfera e da cavidade.
ε 0
A força em A precisa ser exatamente igual e oposta à força em
q
d .
O valor exato da força em
força que agiria em
q
d é a soma da força aproximada de A sobre
q
d mais a
q
d se a carga total sobre e dentro de A fosse zero, que
corresponde à atração devido a indução de cargas sobre a superfície da esfera.
ATIVIDADE 7.5
ESFERA UNIFORMEMENTE CARREGADA DE DENSIDADE VOLUMÉTRICA ρ
Uma região esférica está uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de
carga ρ . Seja r o vetor que vai do centro da esfera a um ponto genérico P no
interior da esfera.
a) Mostre que o campo elétrico no ponto P é dado por:
r ρr
E = rˆ
3
ε 0
7.3 CARGAS E CAMPO ELÉTRICOS NA SUPERFÍCIE DE CONDUTORES
No Exemplo 7.1 vimos que as cargas elétricas em um condutor se distribuem
em sua superfície. Em geral, a densidade superficial de cargas na superfície é variável.
Para pontos próximos à superfície, o campo elétrico é perpendicular à superfície; se
isso não ocorresse, haveria uma componente deste campo paralela à superfície, que
produziria movimento de cargas até que a nova distribuição delas anulasse esta
componente.
Podemos calcular facilmente o valor do campo elétrico nos pontos próximos à
superfície do condutor usando a lei de Gauss. A Figura 7.14 mostra um condutor de
forma qualquer e um ponto P próximo a ele, onde vamos determinar o campo.
Como P está muito próximo à superfície do condutor, podemos escolher uma
superfície de Gauss na forma de uma caixa cilíndrica com uma base na superfície E
outra, passando por P.
b) Uma cavidade esférica é aberta na esfera, como nos mostra a figura 7.13.
Figura 7.14 : Superfície de Gauss para uma região na superfície de um condutor
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