fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

− R i + ε + R i 0.
(23.3)
2 2 2 3 3
=
A aplicação dessa mesma lei ao circuito “abcdefa” nos fornece uma equação
que é a soma dessas duas últimas equações, não acrescentando qualquer
informação nova.
Podemos aqui também afirmar que se temos M malhas em um
circuito a primeira regra de Kirchhoff pode ser aplicada M −1
vezes.
o que nos leva a:
∆
1
= − ε1R2
− ε
2R3
− ε1R3,
(23.10)
∆ (23.11)
2
= − ε1R3
− ε
2R1
− ε
2R3
∆ . (23.12)
3
= − ε
1R2
+ ε
2R1
Temos as três equações necessárias para encontrar os valores das três
correntes presentes no circuito. Vamos reescrevê-las de forma conveniente:
i − i − i 0,
(23.3)
1 2 3
=
R i + R i =
(23.4)
1 1 3 3
ε1
R
2i2
− R3i3
= ε 2.
(23.5)
Usamos o método de Kramer para resolver este sistema de equações.
Escrevemos uma matriz com os coeficientes das correntes e calculamos seu
determinante. Este é o determinante principal.
⎛ 1 −1
−1
⎞
⎜
⎟
∆
P
= det ⎜ R1
0 R3
⎟ = − R1R2
− R2R3
− R1R3
. (23.6)
⎜ 0 R2
R ⎟
⎝ −
3 ⎠
Substituindo a coluna correspondente a cada corrente por uma coluna com
os valores dos membros da direita dessas equações encontramos os determinantes
correspondentes a cada corrente:
⎛ 0 −1
−1
⎞
⎜
⎟
∆1
= det ⎜ε 1
0 R3
⎟ ,
(23.7)
⎜
⎟
⎝ε
2
R2
− R3
⎠
⎛ 1
⎜
∆2
= det ⎜ R1
⎜
⎝ 0
0 −1
⎞
⎟
ε
1
R3
⎟
(23.8)
ε − ⎟
2
R3
⎠
⎛ 1 −1
0 ⎞
⎜
⎟
∆3
= det ⎜ R
1
0 ε1
⎟.
(23.9)
⎜ 0 ⎟
⎝ R2
ε
2 ⎠
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As correntes são dadas, respectivamente, por estes determinantes divididos
pelo determinante principal:
R
3
Considerando
= 15, 0 Ω
, encontramos:
2
∆ P
= − 350,0
Ω , ∆ = − 475,0 VΩ
e as correntes são dadas por:
∆1
∆
2
∆
3
i1
= , i2
= , i3
= .
(23.13)
∆ ∆ ∆
P
P
P
ε = 10,0
1
V , ε = 15,0 V
2 , R = 10, 0 Ω
1 , R
2
= 10, 0 Ω e
1 , ∆
2
= − 525,0 VΩ
, ∆3 = 50,0 VΩ
(23.14)
i = ,36 A , i = 1,50 A , i = − 0.143 .
(23.15)
1
1
2
3
A
O valor negativo encontrado para i 3 significa que o sentido da corrente é o
contrário daquele que foi suposto inicialmente, ao fazer o desenho da figura 23.1.
Quando temos um motor em um circuito, ou seja, um dispositivo que
transforma energia elétrica em trabalho mecânico, este é denominado gerador de
força contra-eletromotriz e é caracterizado por uma força contra-eletromotriz
(fcem),
ε
m , que tem a mesma unidade que as fem do circuito. Ao percorremos o
circuito no sentido da corrente, há uma diminuição no potencial de valor
ε
m , quando passamos pelo motor. Eventualmente esse motor poderá ter uma
resistência interna não desprezível e, para representá-la, simplesmente
consideramos, como nas fem não ideais, uma resistência, r m , em série com a fcem
do motor. A potência desenvolvida pelo motor, na forma de trabalho mecânico, é
dada pelo valor de sua fcem multiplicado pelo valor da corrente que o atravessa.
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