fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

A freqüência f dessa oscilação, que é a frequência angular ω dividida por
2 π , é denominada frequência natural da oscilação, ou mesmo, frequência
natural do circuito. Seu valor é uma característica particular de cada circuito LC,
assim como nos circuitos RC e RL encontramos suas constantes de tempo
características.
O período T das oscilações é, portanto:
1
T = = 2π
LC . (36.13)
f
EXEMPLO 36.3
Em um circuito sintonizador de um rádio há um indutor com indutância de
1 ,0mH e um capacitor variável. A faixa de freqüências sintonizadas é de 530 kHz a
1710 kHz . Quais são os valores máximo e mínimo da capacitância?
SOLUÇÃO: Como sabemos que:
1
T = = 2π
LC
f
,
rearranjamos esta última equação e encontramos para a capacitância a expressão:
fica armazenada no campo elétrico criado entre as placas do capacitor. Como vimos
anteriormente na aula 13 esta energia é dada pela equação
2
q
U E
= . 2 C
Igualmente, para estabelecer uma corrente em um indutor é necessária uma
energia que fica armazenada no campo magnético criado pela corrente. Esta
energia é:
1 i
2
U L
2
B
= .
No circuito LC há certa quantidade de energia que se distribui entre o campo
elétrico no capacitor e o campo magnético no indutor. Em qualquer instante a
energia no circuito é a soma dessas duas energias:
U
q
2C
1
2
2
2
= U
E
+ U
B
= + Li
(36.14)
Substituindo aqui as equações 36.4 e 36.9 que nos dão os valores da carga
e da corrente em função do tempo, encontramos:
2
q 2
1 2 2 2
U = cos ( ω
0t
+ φ0)
+ Lω0
qm
sen ( ω0t
+ φ0)
2C
2
m
.
Portanto teremos:
2 2 −1
( 4 f ) .
C = π L
C = max
90 pF e C
min
= 8, 7 pF .
Como
L ω 2
1 C , os fatores que multiplicam os quadrados da senóide e da
0 =
cossenóide são idênticos; além disso, ω = q i m
. Portanto, podemos escrever:
0
2
2
[ cos ( ω t + φ ) + sen ( ω + φ )]
m
2
qm U =
0 0
0t
0
. (36.15)
2C
ATIVIDADE 36.2
Qual a faixa de valores da capacitância em um circuito receptor de rádio em que
há um indutor de
freqüências entre 1 ,2MHz
e 7 ,2MHz
.
2 ,0mH
de indutância e que deve sintonizar estações com
ou ainda,
2
qm
1 2
U = = Lim
. (36.16)
2C
2
36.2 ENERGIA NO CIRCUITO LC
Para carregar um capacitor é necessário que algum agente externo realize
trabalho para separar cargas de sinais opostos. Este trabalho é igual à energia que
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Esta duas expressões indicam que a energia total é uma constante e que
esta se alterna entre elétrica e magnética (quando a função seno elevada ao
quadrado é nula, o quadrado da função cosseno é máximo e vice-versa). Portanto,
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