fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

EXEMPLO 32.3
Força magnética sobre uma barra deslizante
Uma barra, de massa m e comprimento l , desliza sobre dois trilhos paralelos, sem
atrito, na presença de um campo magnético uniforme, dirigido perpendicularmente
e entrando no plano da página (Figura 32.11). A barra recebe uma velocidade
inicial v
0
e depois se desloca sobre os trilhos. Achar a velocidade da barra em
função do tempo.
duas força magnéticas (não mostradas na Figura), de mesma direção e sentidos
opostos que, portanto se anulam e não produzem movimento lateral dos trilhos.
Também sobre o trilho paralelo à barra não há força magnética porque este trilho
não está dentro do campo magnético.
Como a força magnética é a única força paralela ao movimento da barra que atua
sobre ela, pela segunda lei de Newton temos:
dp
= −I
h B
dt
Mas, sabemos que a corrente induzida é :
B hv
I = ε = ,
R R
Solução:
Figura 32.11: Barra deslizante em campo magnético.
onde R é a resistência do circuito (trilhos e barra). Substituindo I na expressão da
segunda lei de Newton, obtemos:
Este exemplo é semelhante ao caso do circuito que entra em uma região contendo
o campo magnético, que discutimos logo acima. Note que, à medida que a barra se
desloca para a direita, a área de campo magnético dentro do circuito aumenta.
Note também que, de acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida tem sentido
anti-horário.
A força magnética que atua sobre a barra é:
r r r
= I h × B
F m
onde h é o comprimento da barra; o vetor h r tem o mesmo sentido da corrente
elétrica. A direção e o sentido da força magnética sobre a barra são obtidos com a
regra da mão direita do produto vetorial e são mostrados na Figura 32.22. O
módulo, da força magnética é:
|
F m
|= − I h B sen 90º
= −
I h B
onde o sinal negativo mostra que ela vai tender a retardar o movimento da barra.
Sobre a parte dos trilhos paralelos que estão dentro do campo magnético, atuam
ou:
Integrando:
obtemos que:
Fazendo:
obtemos:
d(
mv)
⎛ Bhv ⎞
= −⎜
⎟
dt ⎝ R ⎠
2
d(
mv)
B h
= −
dt R
2
d(
mv)
B h
= −
v R
∫
v
v
0
2
dv B h
= −
v mR
1n
v
v
0
τ =
2
( hB)
2
2
B h
= −
mR
B 2
2 h
mR
2
v
dt.
t
∫0
2
dt
t.
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