fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

claro que a força que age em cada elétron vai aumentando também,
proporcionalmente. Isto pode chegar ao ponto em que a força externa fica maior do
que a força que liga o elétron ao seu núcleo. Quando isto acontece, os elétrons
passarão a ser livres – transformando, então, um dielétrico em um condutor!
Esse processo pode ocorrer com qualquer isolante e o campo elétrico aplicado que
o transforma em condutor vai depender da estrutura de cada material.
O valor mínimo do campo elétrico que deve ser aplicado a um
dielétrico para transformá-lo em condutor é denominado rigidez dielétrica.
Cada material tem seu valor próprio de rigidez dielétrica, dadas as diferentes
estruturas microscópicas de cada um.
Verifica-se experimentalmente que a rigidez dielétrica do vidro é
6
14× 10 N/C (unidade de campo elétrico!) enquanto a da mica pode atingir
6
6
100× 10 N/C . A rigidez dielétrica do ar é bem menor, 3× 10 N/ C .
Consideremos um capacitor de placas planas, separadas por uma camada
6
de ar. Se o campo elétrico criado por essas placas for inferior a 3× 10 N/ C , o ar
entre elas permancerá isolante e impedirá que haja passagem de cargas de uma
placa à outra. Entretanto, se o campo exceder esse valor, a rigidez dielétrica do ar
será rompida e o ar se transformará em um condutor.
A introdução de um dielétrico entre as placas de um capacitor produz uma variação
importante em suas propriedades. Vamos agora verificar como podemos escrever a
lei de Gauss para o caso de um meio com dielétrico. Para fixar ideias, escolheremos
um capacitor de placas planas e paralelas como exemplo de cálculo, mas os
resultados que obteremos serão válidos para qualquer outra situação.
Quando não há dielétrico presente entre as placas do capacitor, a lei de Gauss se
escreve:
∫ E
r
• nˆ
dA =
S
Para um capacitor de placas plano-paralelas de área A, com ar ou vácuo entre elas,
o campo elétrico é:
q
E = 0
ε A
Se introduzirmos o dielétrico, o campo elétrico das cargas no capacitor induzirá
cargas no dielétrico por polarização; as faces do dielétrico apresentarão cargas
elétricas q′ de sinais opostos às das placas do capacitor, como podemos ver na
Figura 15.6:
0
q
ε
0
As cargas, neste momento, ficarão livres e serão atraídas para as placas
com cargas opostas a elas. Isso ocasiona uma descarga elétrica entre as placas.
Esta descarga vem acompanhada de emissão de luz e um estalo que é causado
pela expansão do ar que se aquece com a descarga elétrica.
É interessante notar também que o módulo da rigidez dielétrica dos
materiais utilizados é maior do que o do ar, o que tem como consequência imediata
que esse tipo de capacitor pode ser submetido a campos mais intensos do que o ar.
Quando a rigidez dielétrica do material é atingida, o capacitor é danificado pois,
como discutimos, ocorrerão descargas elétricas de um condutor a outro. Portanto,
colocar um dielétrico dentro de um capacitor torna-o mais estável. Podemos tornar
essas idéias mais quantitativas.
15.3 A LEI DE GAUSS E OS DIELÉTRICOS
Figura 15.6: Capacitor com dielétrico
Considerando uma superfície de Gauss como mostrado na figura, pelas linhas
tracejadas, a aplicação da lei de Gauss nos dá:
ou:
r
ε ∫ E • nˆ
dA E A = q − q′
0
= ε
0
S
E =
q
ε A
0
q′
− (15.7)
ε A
0
Em que E é o campo elétrico devido à carga líquida dentro da superfície de Gauss.
Se K é a constante dielétrica do dielétrico, temos, de K = ε ε
0
, que:
239
240