fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

quando a corrente se anula o valor absoluto da carga é máxima e toda a energia no
circuito está armazenada no capacitor. Por outro lado, quando a carga no capacitor
se anula, a corrente é máxima e toda a energia se encontra no campo magnético
no indutor.
Quando derivamos a equação 36.14 em relação ao tempo e igualamos o
resultado a zero estamos expressando o fato da energia total ser constante:
dU
dt
2
q dq di d q q
= + Li = L i + i = 0.
2
C dt dt dt C
Observe pelas equações
−5
U = 5,0 × 10 J .
q = q cos( ω t + )
m 0 e i = −i
sen ω t +φ )
0
φ
m
(
o 0 ,
que se a carga é máxima no capacitor e a corrente no circuito é nula no instante
de tempo t=0, a constante de fase é nula, φ = 0
0 .
Logo, no instande de tempo t = 0, toda a energia está armazenada no capacitor.
Portanto,
Dividindo esta expressão pela intensidade de corrente encontramos
novamente a equação 36.2. Portanto essa equação pode ser encontrada de duas
formas equivalentes: aplicando a lei das malhas ou pelo uso explícito da
conservação da energia no circuito.
EXEMPLO 36.4
Considere o circuito LC do Exemplo 36.1, onde C = 0,25µ
F , L = 10mH
e o
circuito é ligado a uma fonte de
20 V . Suponha que o contato m seja ligado ao
terminal b da figura 36.1 no instante de tempo t = 0, quando a carga no capacitor
é máxima e a corrente nula. Determine as energias armazenadas no capacitor, no
indutor e a energia total do circuito nos instantes de tempo t = 0, t = T/4, t = T/2,
t = 3T/4 e t = T, sendo T o período da oscilação eletromagnética no circuito.
SOLUÇÃO: Como não há perdas de energia, podemos afirmar que a
energia é constante e, portanto, tem o mesmo valor em qualquer instante de
tempo; além disso a energia depende da capacitância, da indutância e da tensão
aplicada no circuito. Da equação 36.16 temos
é
A corrente máxima nesse circuito é
2
qm
1 2
U = = Lim
.
2C
2
0 ,10 A . Então a energia total do circuito
−5
−5
U = 5,0 × 10 J , sendo U E
= 5,0 × 10 J e U
B
= 0 , pois U = U E
+ U .
B
Não são necessários cálculos para chegarmos à conclusão de que em t =
T/2, e em t = T, novamente toda a energia estará armazenada no capacitor, uma
vez que carga e corrente oscilam harmonicamente. O que muda apenas é a
polaridade no capacitor conforme ele é carregado e descarregado. Já , nos
instantes t = T/4 e t = 3T/4 toda a energia estará armazenada no indutor
Podemos ainda utilizar as equações,
2
q 1
U E
= e U
2
B
= Li
;
2C
2
U
E
2
qm
2
1 2 2
= cos ( ω0t
) e U
B
= Lim
sen ( ω0t)
,
2C
2
para obter as energias nesses instantes de tempo.
Em t = 0, t = T/2 e em t = T, como
Em t = T/4 e em t = 3T/4
2π
T = ,
ω
U E
5
0
−
= 5,0 × 10 J e U = 0 .
B
U =
1
2
−
( 10×
10
3 H )( 0, 10A) 2
−5
U = 0 e U B
= 5,0 × 10 J .
E
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