fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 15 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS
OBJETIVOS
DETERMINAR A INFLUÊNCIA DE DIELÉTRICOS EM CAPACITORES
Podemos calcular
V
d
da seguinte maneira:
C
d
Q
C
d
= .
(15.3)
V
=
Q
V
d
=
d
Q V0
V V
0 d
,
15.1 INFLUÊNCIA DO DIELÉTRICO
A capacitância de um capacitor pode ser aumentada se preenchermos a região
entre as placas com um dielétrico. As placas condutoras podem ser fixadas no
dielétrico. O campo elétrico entre as placas com o dielétrico é dado por:
E =
Q
εA
onde ε é a permissividade do material do dielétrico. Como ε > ε
0
para os materiais
usualmente utilizados, o campo elétrico diminui. Isso provoca automaticamente
uma diminuição na diferença de potencial entre as placas e, assim, um aumento na
capacitância. Por exemplo, a capacitância de um capacitor de placas planoparalelas
no vácuo, como vimos, é dada por:
C
ε A
.
L
= 0
0
Nessas condições, suponhamos que este capacitor seja desconectado dos fios
externos e seja mantido isolado. Agora tomemos um dielétrico de permissividade ε
e o coloquemos em seu interior, preenchendo todo o seu volume. A capacitância vai
mudar para:
C d
E a razão entre as duas capacitâncias é:
C d
C
0
εA = . L
=
ε
= K,
ε
onde K é chamado constante dielétrica. A nova capacitância
escrita como:
0
(15.1)
(15.2)
C
d
, pode ainda ser
onde V
0
é a diferença de potencial do capacitor sem dielétrico, cuja capacitância é
Q
C
0
. Mas sabemos que = C0
. Então, temos:
V0
Usando agora a equação (15.2), temos que:
ou:
V0
C
d
= C0
.
(15.4)
V
KC
0 =
C
d
V
0
0
V d
V0
= K
V
d
(15.5)
Isto é, a diferença de potencial diminui pelo mesmo fator K quando preenchemos
o capacitor com um dielétrico. Toda essa discussão que fizemos é válida porque o
capacitor está isolado do meio externo e as cargas estão fixas nas placas.
Mas o que aconteceria se fixássemos o potencial ao invés das cargas? As
capacitâncias C
0
e
C
d
são as mesmas que antes, pois como vimos, só dependem
de fatores geométricos e da permissividade do meio ε
0
e ε . Portanto continua
sendo verdade que a capacitância, na presença do dielétrico, vai aumentar da
mesma forma. Agora, dado que o potencial é fixo, podemos nos perguntar o que
acontece com as cargas. Para descobrir isto escrevemos:
e
C
d
Q
C
0
=
V
Qd
Qd
Q Qd
= = = C0.
V Q V Q
Portanto, uma vez que C d
= KC
0
, teremos:
233
234