fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

EXEMPLO 31.1
Campo de um fio infinito com corrente i
Calcular a indução magnética gerada por um fio infinito, percorrido por uma
corrente estacionária i , em um ponto P situado à distância r do fio.
Solução: De acordo com os passos acima descritos, temos:
Figura 31.1: Circuito envolvendo várias correntes elétricas. . A curva C é chamada de circuito
de Ampère ou curva amperiana.
(a) A Figura 31.2 mostra as linhas de força do campo magnético gerado pelo fio.
Como já havíamos visto, elas são círculos concêntricos com cada ponto do fio
e situadas no plano perpendicular ao fio. Essa é, pois a simetria que
desejávamos.
Sabendo que
ATIVIDADE 31.1
i = 1
6mA
, i = 2
5mA
, i 4mA
3
= , i = 4
3mA
, i 2
5
= mA e
i 1mA
6
=
calcule o valor da circulação do vetor B r para o exemplo da figura 31.1
Essas observações nos dão indicações para operarmos corretamente
com a lei de Ampère:
(i) ) primeiramente, devemos observar qual a simetria que a situação física
tem para justificar o uso da lei. Se não houver simetria, é inútil aplicarmos a
lei;
(ii) a simetria de que falamos vai se manifestar na possibilidade de
escolhermos uma curva de integração adequada para usarmos na integral;
(iii) determinamos quais as correntes que atravessam a superfície limitada
pela curva, o sentido da corrente líquida, que deve ser o sentido positivo da
integral.
(d) expressamos o produto escalar do integrando em função de um parâmetro
que permita a integração.
Para entendermos o método acima, vamos fazer como na Lei de Gauss,
começando com um exemplo simples.
Figura 31.2: Linhas de força do campo magnético gerado pelo fio infinito.
(b) Devido à simetria do campo magnético, para calcular a integral da equação
(31.1) escolhemos como curva de integração um círculo de raio r , passando pelo
ponto P e perpendicular ao fio, com origem no centro dele.
(c) a corrente i é mostrada na Figura. Assim, escolhemos o sentido positivo de
percurso que, neste caso, coincide com o campo magnético. Com a regra da mão
direita, vemos que a corente elétrica é considerada positiva.
(d) Como o campo magnético é constante ao longo da trajetória e tangente a ela,
temos:
que dá:
∫
r r
2π
B • dl = B (cos 0) ∫ dl = B × (2π
r)
= µ
0i
C
0
444
445