fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Dessa forma teremos:
Figura 11.4: Arco de raio R
ou:
V ( y)
−V
( y ) = V ( y)
− 0 =
0
1
2πε
o
⎛ 2l
λ ln⎜
⎝ y
⎞
⎟ −
⎠
1
2πε
o
⎛ 2l
⎞
λ ln
⎜
⎟
⎝ y0
⎠
Solução: Temos que:
V ( r)
=
1
4πε
0
dq
∫ r
Lembrando que:
teremos que:
V ( y)
=
2
λ
πε o
⎡ ⎛ 2l
⎞
⎢ln⎜
⎣ ⎝ y
⎟ −
⎠
⎛ a ⎞
ln a − ln b = ln ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
⎛ 2l
⎞⎤
ln
⎜
⎟⎥
⎝ y0
⎠⎦
1 ⎛ yo
V ( y)
= λ ln⎜
2πε
o ⎝ y
ATIVIDADE 11.1
⎞
⎟
⎠
Seja o elemento de comprimento do arco como mostrado na Figura 11.4. Temos
que: dq = λ R dθ ' e como a distância de dq ao centro do arco é constante e igual
ao raio R do arco, vem:
λ
V r)
=
4πε
R λ
dθ
' = ( θ2
−θ
)
R 4πε
θ2
( ∫
1
θ1
0
0
Note que os ângulos são medidos em radianos!
Atividade 11.2
Obtenha o valor do potencial no centro do arco quando o ângulo subentendido pelo
arco neste centro for de 70º a a densidade linear de carga for 10 mC/m.
Obtenha uma expresssão para o potencial elétrico em um ponto P situado a uma
distância r de um cilindro infinito, com densidade linear de cargas λ .
Exemplo 11.4
Calcule o potencial elétrico no centro de curvatura de um arco de círculo de raio R,
com uma densidade linear de carga constante λ (figura 11.4).
11.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES SUPERFICIAIS DE
CARGA
Para distribuições superficiais de carga, o elemento de carga dq é
substituído pelo produto da densidade superficial de carga σ pelo elemento de
superfície dA; a integral é calculada sobre a superfície onde a carga está
distribuída.
EXEMPLO 11.5
POTENCIAL ELÉTRICO DE UM DISCO CARREGADO
Considere um disco de raio R uniformememente carregado com carga q . Calcule
o potencial gerado por ele em um ponto P do eixo de simetria do disco e situado à
distância x deste centro.
SOLUÇAO: Um elemento de carga dq cria um potencial elétrico dV a uma
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distância r ' = R + x do ponto P, dado por:
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