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AULA 23 CIRCUITOS DE MAIS DE UMA MALHA
OBJETIVOS
• APLICAR A LEI DAS MALHAS A CIRCUITOS ELÉTRICOS
23.1 CIRCUITOS ELETRICOS
Na aula anterior consideramos associações de resistores cujas resistências
podem ser reduzidas à uma resistência equivalente. Isto nos permite encontrar a
corrente que atravessa o gerador. Usando os conceitos de ligações em série e em
paralelo, foi possível encontrar as correntes em cada resistor. Muitas vezes é
possível resolver circuitos razoavelmente complicados fazendo várias reduções de
conjuntos de resistores às suas resistências equivalentes.
Entretanto, é muito comum encontrarmos circuitos elétricos em que há
ligações que não podem ser classificadas como ligações em série ou em paralelo.
Na figura 23.1 mostramos um circuito em que há três resistores que nem
são percorridos pela mesma corrente, como ocorre em uma ligação em série, nem
estão submetidos a uma mesma diferença de potencial, como acontece com as
ligações em paralelo.
No circuito da figura 23.1 temos três correntes distintas e devemos
encontrar um sistema de três equações envolvendo essas correntes. Temos dois
nós, que estão indicados pelas letras “b” e “e”. As correntes que saem de um nó ou
chegam nele diferem entre si, e geralmente não sabemos de antemão quais são os
seus sentidos no circuito; então, para resolver o problema de encontrar o valor e o
sentido dessas correntes, basta adotarmos arbitrariamente um sentido para elas.
No final dos cálculos, aqueles sentidos que foram escolhidos corretamente nos dão
um valor positivo para a corrente; se o sentido adotado não for o real, o valor da
corrente encontrado será negativo
Escolhendo o sentido das correntes como mostrado na Figura 23.1, e
aplicando a lei dos nós ao primeiro dos nós, encontramos que i 1 é igual à soma de
i
2 com i 3
, o que nos fornece a primeira equação:
i
1
= i2
+
3
i3.
(23.1)
A aplicação da mesma lei ao nó indicado pela letra “e” não nos fornece
qualquer informação nova e resulta na mesma equação.
De forma geral quando temos N nós em um circuito a lei dos nós pode ser
usada N −1
vezes.
R 1
R 3
R 2
a b c
i 1 i 2
E 1
E 2
R 1
R 3
R 2
a b c
i 1 i 2
E 1 i 3
f
e
d
E 2
i 3
f
e
d
Figura 23.1: Circuito com mais de uma malha. Cada resistor é submetido a uma tensão
específica e é percorrido por uma corrente diferente da dos demais.
Figura 23.1: Circuito com mais de uma malha. Cada resistor é submetido a uma tensão
específica e é percorrido por uma corrente diferente da dos demais.
Temos três malhas (caminhos fechados) distintas neste circuito, que são
indicadas pelas letras “abcdefa”, “abefa” e “bcdeb”.
Aplicando a lei das malhas ao caminho “fabef”, encontramos a equação:
Neste caso devemos aplicar a lei dos nós e a lei das malhas para obtermos
um sistema com tantas equações quantos forem o número de correntes no circuito.
332
ε − R i − R i 0.
(23.2)
1 1 1 3 3
=
Aplicando novamente a lei das malhas ao percurso “bcdeb” encontramos:
333