fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

q
0
= 5,0µC
.
A corrente máxima é a carga máxima multiplicada pela freqüência angular:
1
im
= ω
0
qm
= qm
, pois
LC
ω = 1
0
LC
,
−3
−6
−
2
( H
F ) 1
−
10×
10 × 0,25×
10 ( 5,0 × 10 C)
6
i m
= ,
i m
= 0, 10A .
Encontramos duas possibilidades para tg
−1 ( −1,74 ), que são os ângulos de
120 o e de 300 o ou – 60 o . Mas ( 0
)
m
cos φ = q é negativo, portanto, encontramos:
q 0
o 2π
φ
0
= 120 = rad .
3
(c) A amplitude da carga é dada pela equação 36.5:
2
−6
2
−3
3 −1
2
( i ω ) = ( 10x10
C) + ( 87x10
A 5,0 x10
s ) 20 C
2
q m
= q +
µ
0 0 0
=
E a amplitude da da corrente pela equação:
.
EXEMPLO 36.2
Em um circuito LC que oscila, a capacitância é de
40 mH . A carga inicial é q
0
= −10µ
C e a corrente inicial é i0 = −87mA
.
(a) Em t = 0, o capacitor estava sendo carregado ou descarregado?
(b) Qual o valor da constante de fase?
1 ,0µ F e a indutância de
Portanto,
im =ω0
q m
3
−
( 5,0 × 10 s) × ( 20×
10 C)
i m
6
= ,
i m
= 0, 10A .
(c) Quais os valores da amplitude da carga e da amplitude da corrente?
SOLUÇÃO:
(a) Como a carga inicial é negativa e a corrente inicial também é negativa o
capacitor estava sendo carregado inicialmente com uma polaridade contrária à
indicada na figura 36.1.
(b) A constante de fase é dada pela equação 36.11, onde aparece a frequência
angular que vale:
ATIVIDADE 36.1
Considere o circuito LC mostrado na figura 36.1, em que a capacitância é
15 µ F e a indutância é 1 ,0m H . Logo após o capacitor ter sido carregado com
uma carga de 2 ,0µ C o contato m é ligado ao contato b, sendo i = 0
50m A .
a) Determine a frequência angular.
b) Determine as amplitudes da carga e da corrente elétrica.
Temos então:
0
−1
( ) 2
ω = LC
−3
−6
( 40×
10 H ) × ( 1,0 × F )
ω
0
=
10 ,
( )
0
= 5,0 × 10 s
3 −1
ω .
tg
( φ )
−i
0
0
= ,
ω0
q0
−3
− 87×
10 A
tg φ = 1,74 .
0
= −
−
3 −1
6
( 5×
10 s ) × ( 10×
10 C)
Os valores iniciais da carga e da corrente são arbitrários. O que os define,
em cada caso, é a maneira como o sistema é posto a oscilar. Um mesmo circuito LC
pode ser ter sido alimentado, por exemplo, por fontes de diferentes tensões, o que
pode produzir diferentes valores iniciais para a carga e para a corrente. Da mesma
forma, diferentes maneiras de excitar o circuito LC produzem diferentes amplitudes
e diferentes constantes de fase.
Enquanto os valores da carga e da corrente dependem de agentes externos,
podemos ver claramente, das equações 36.3, 36.4 e 36.9, que a carga no capacitor
e a corrente no circuito oscilam com uma frequência angular que só depende dos
valores da capacitância e da indutância.
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