fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Ele está no plano xy da espira e, portanto, suas componentes no sistema
r
= r 2π
R µ [ ˆ ˆ
0
i zP
cosθ
i + zP
senθ
j + R kˆ]
B ∫ dB =
dθ.
espira ∫0
2 2
4π
( z + R )
3/2
P
Oxyz são:
As integrações angulares sobre θ são elementares pois R e
zP
são
ˆ θ = −senθ
iˆ
+ cosθ
ˆ. j
constantes. Vale a pena chamar a atenção que as componentes segundo î e ĵ do
campo magnético se anulam devido à simetria axial do problema.
Assim:
r r r
dl
× ( −
') = ( R dθ
) ˆ θ × ( z kˆ
− R cosθ
iˆ
− R senθ
ˆ). j
P
P
ATIVIDADE 30.1
Verifique que as componentes de B r segundo os eixos Ox e Oy se anulam.
Usando a equação para θˆ obtemos:
r r r
dl
× ( −
') = ( Rdθ
)( −senθ
iˆ
+ cosθ
ˆ) j × ( z kˆ
− Rcosθ
iˆ
− R senθ
ˆ) j
P
P
Assim, para a componente segundo kˆ , temos:
ou, desenvolvendo o produto vetorial e considerando que i ˆ × iˆ
= ˆj
× ˆj
= 0 vem:
2
[ ˆ
2
− z senθ
(ˆ i × kˆ)
+ R sen θ (ˆ i × ˆ) j + z cosθ
( j × kˆ)
− Rcos
( ˆj
iˆ)
]
r r r
dl
× (
P
−
')
= ( R dθ
)
P
P
θ ×
ou, ainda:
r r r
dl
× (
−
'
P
) = (
[ z sen ˆ
2
j R sen kˆ
z iˆ
2
θ + θ + cosθ
R cos θ kˆ
]
R dθ )
+
P
P
ou:
r
2
= µ 2π
0
i R kˆ
B
+
∫ θ
2 2 3/2
4π
( z R )
d
0
P
r
2
0
i R r
B = µ k.
(30.1)
2 2 3/2
2 ( z + R )
P
Se o ponto P está situado exatamente no centro da espira, z
P
= 0 e:
o que dá:
de modo que:
e:
r r r
dl
× ( −
') = R dθ
[ z cosθ
iˆ
+ z senθ
ˆj
R kˆ]
P P
P
+
r µ
0i
[ z
dB = R dθ
4π
P
cosθ
iˆ
+ z ˆ
P
senθ
j + Rkˆ]
2 3/2
( z + R )
2
P
r
B
µ i R
2
kˆ
µ i
= ˆ.
3
R 2R
2
0 0
= k
Então, a indução magnética gerada por uma espira contendo uma
corrente estacionária tem a mesma direção que o eixo da espira. Seu
sentido pode ser determinado com a seguinte regra:
Fechamos a mão direita sobre a espira de modo que o sentido de
fechamento coincida com o sentido da corrente na espira. O vetor indução
magnética é perpendicular ao plano da espira com sentido dado pelo
polegar, como motrado na Figura 30.4.
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