fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Da mesma forma, as forças F r 2 e F r 4 , que atuam sobre os outros dois
ramos de comprimento b, são iguais e de sentidos contrários. Entretanto, como
mostrado na Figura 28.11b, o ângulo entre o vetor l r e o campo magnético é θ ,
diferente de 90º. Assim, o módulo das forças F r 2 e F r 4 é:
F = F = I b B sen(90º
−θ
) = I b B cos
2 4
θ
A direção dessas forças é perpendicular ao plano do papel e é comum a
ambas as forças que, portanto, possuem a mesma linha de ação.
Entretanto, as forças F
1
e F
3
, embora tenham a mesma direção (paralela à
folha de papel), não possuem a mesma linha de ação quando o circuito está na
posição mostrada na Figura 28.11b. Isto significa que elas não deslocam o circuito,
mas produzem um torque sobre ele, que tende a fazê-lo girar em torno da
mediatriz dos lados de comprimento b (linha xx’ da Figura 28.11a). Este torque tem
como módulo:
r r r r r ⎛ b ⎞
τ =
× F1
+
3
× F3
= 2I
a B ⎜ ⎟ senθ
= I a b B sen
⎝ 2 ⎠
Lembrando que rr 1
e r 3
1
θ
são, respectivamente, as distâncias ao centro do
circuito, dos pontos de aplicação das forças F r 1
e F r 3
, e que
circuito, o torque também pode ser escrito como:
.
.
A = a b é a área do
τ = I A B senθ
(28.3)
Esta fórmula é geral, válida para circuitos de qualquer forma, retangulares ou
não. Ela descreve o torque que faz o circuito girar em torno de seu eixo
perpendicular à direção das forças que não possuem a mesma linha de ação (eixo
xx’ na figura 28.11a). Ela também é válida para um sistema de várias espiras. Se N
é o número de espiras, o torque sobre o conjunto é a soma dos torques sobre cada
espira:
τ = N I A B senθ.
(28.4)
Na equação 28.3, podemos ver que o torque se anula se o plano do circuito
for perpendicular ao campo magnético (ou, se a normal ao plano do circuito for
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paralela ao campo), pois, nesse caso, as forças F
1
e F
3
terão a mesma linha de
ação. Em qualquer outra posição, o torque age no sentido de alinhar a normal ao
plano do circuito com o campo magnético. Este fato é semelhante ao alinhamento
de uma agulha magnética com o campo magnético da Terra.
PENSE E RESPONDA 28.3
Um estudante afirma que, se um raio atingisse o metal do poste que sustenta uma
bandeira, a força exercida sobre o poste pelo campo magnético da Terra seria
suficiente grande para entortar o poste. As correntes típicas de um raio são da
ordem 104 a 105 A. A opinião do estudante pode ser justificada? Explique seu
raciocínio.
Como o torque e a indução magnética são vetores, podemos escrever a
equação (28.4) em uma forma vetorial se definirmos um vetor:
r µ = N I A ˆn,
(28.5)
em que nˆ é um vetor unitário perpendicular ao plano do circuito ou do sistema de
espiras (veja a figura 28.11b).
O sentido da normal nˆ é dado com a seguinte regra: colocamos os
dedos da mão direita aberta de modo que eles coincidam com o sentido da
corrente elétrica no circuito. A normal terá, então, o sentido positivo
indicado pelo dedo polegar. Na Figura 28-8b, podemos ver a que a normal
nˆ faz um ângulo θ com o vetor indução magnética.
O vetor µ r é denominado momento de dipolo magnético do circuito ou do
sistema de espiras. Com ele, a equação (28.4) fica:
r r
τ = µ × B v .
(28.6)
Como um circuito em um campo magnético sofre ação de um torque, é
preciso que um agente externo realize um trabalho para mudar a orientação do
momento de dipolo magnético. Portanto, podemos associar ao momento de dipolo
magnético uma energia potencial, cujo nível é geralmente tomado na posição em
que o torque é nulo, isto é, na posição em que o plano do circuito seja paralelo ao
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