fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

separação d, sujeito a uma diferença de potencial V
0
. O capacitor está isolado
quando um dielétrico de espessura b e constante dielétrica K é inserido entre as
placas do capacitor. Se A=100 cm 2 , d=1,0 cm, b=0,50 cm, K = 3, 5 e V
0
= 200
V, calcule:
Onde
ĵ
é o vetor unitário na direção do eixo y.
b) O campo elétrico estabelecido na região sem o dielétrico ser obtido a partir da
Lei de Gauss:
∫ E r
• nˆ
dA =
q
ε
0
Onde q é a carga nas placas do capacitor. Da equação acima temos:
E =
q
A
ε o
Figura 16.2: Cargas no capacitor com dielétrico
E portanto:
a) o vetor deslocamento;
b) o vetor campo elétrico na região sem dielétrico;
c) o vetor polarização.
Solução:
a) Para um capacitor de placas planas paralelas sem o dielétrico:
−12
2 2 −2
2
ε
0
A (8,9 × 10 C / N.
m ) (10 m )
C0 = =
= 8,9 × 10
−2
d
10 m
Como a carga nas placas do capacitor é
−12
−9
q = C0 V0
= 8,9 × 10 F × 200V
= 1,8 × 10 C ,
o módulo do vetor deslocamento é dado pela equação 16.5:
q
D =
A
1,8 × 10
D =
100 × 10
D =
−9
−4
C
m
−7
2
1,8
× 10 C / m
Adotando o eixo y perpendicular às placas temos:
2
−12
F
E
−9
1,8 × 10 C
−12
−4
(8,85 × 10 F / m)(100
× 10 m
= 2
4
E = 2,0×
10 V / m
De acordo com a figura 16.2 podemos observar que o campo elétrico é
perpendicular às placa e portanto:
→
E = −(2,0
× 10
4
V / m)
ˆj
c) O vetor polarização é dado pela equação 16.9:
→
P = (3,5 −1)(8,85
× 10
→
→
P = χ ε
0
−12
P = −(4,4
× 10
→
E
F / m)(
−2,0
× 10
−7
2
C / m ) ˆj
4
)
V / m)
ˆj
PENSE E RESPONDA
PR16.1) Considere o capacitor do exercício E15.2. Calcule os vetores deslocamento
elétrico e polarização elétrica antes e depois de ser inserido o dielétrico entre suas
placas.
→
−7 2
D = −( 1,8 × 10 C / m )j ˆ
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