fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Podemos notar que tanto as alturas quanto as larguras das curvas estão ligadas
ao valor da resistência.
ω
2 2
+
− ω0
=
R
3 ω .
+
L
EXEMPLO 39.1
Considere os valores ε
m
= 10, 0V
, R = 40, 0 Ω e L = 350mH
, para o circuito RLC
série representado na figura 39.1.
(a) Se o circuito foi projetado para oscilar em ressonância na frequência de 60 Hz
qual o valor da capacitância? Quais os valores das reatâncias capacitiva e indutiva
nessa frequência?
Quando a frequência é menor que a de ressonância, encontramos:
2
ω − ω
2
−
0
= −
R
3 ω .
−
L
Subtraindo esta ultima equação da penúltima, membro a membro e dividindo pela
soma das duas frequências encontramos a meia largura da curva de ressonância:
(b) Qual é a meia largura da curva de ressonância desse circuito?
(c) Quais as defasagens entre a corrente e a fem, nas situações em que isto
ocorre?
SOLUÇÃO: (a) A capacitância pode ser obtida através da equação 39.9:
ω =
C =
Na ressonância as reatâncias são iguais:
1
LC
⇒
1
1
C =
Lω
2
0
( 0,350H
)( 2π
× 60Hz) 2
C = 20,1 µF .
A meia largura relativa é:
∆ ω = ω+ − ω
∆ω =
_
=
40,0 Ω
3
0,350H
R
3
L
∆ω =198 rad / s .
∆ω
=
∆ω
0
3C
R = 0,525 .
L
X C
X L
( 2π
× 60Hz
)( 0,350 H ) = Ω
= ω L =
132
= =
ω C
− −
[( 2π
× 60Hz)( 20,1 × 10 )] 6 F = 132Ω
1 1
(b) A meia largura é a distância entre as duas frequências, ω e
+
ω , para as quais
−
a corrente eficaz é metade da corrente eficaz obtida na ressonância, isto é, quando
a impedância é o dobro de seu valor na ressonância. De acordo com a equação
39.7 para que isto ocorra devemos ter:
2 2
( X X ) 3R
− .
L C
=
Quando a frequência é maior que sessenta hertz, o circuito se torna mais indutivo
e temos:
(c) As defasagens são dadas pelo ângulo φ , cuja tangente é dada pela equação
39.4. Temos então que:
tg
( φ )
X
=
X
R
3R
tg( φ ) = ± = ± 3 .
R
o
Encontramos, então, que a defasagem é de ± 60 = ± π 3 rad . O sinal mais
corresponde à frequência mais alta, em que o circuito é mais indutivo e a tensão
precede a corrente. O sinal negativo ocorre quando o circuito é mais capacitivo e a
corrente precede a tensão aplicada.
L −
C
580
581