fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 40 VALOR EFICAZ E TRANSFORMADORES
Quando uma fem alternada é estabelecida através de um circuito que é percorrido
por uma corrente há fornecimento de energia elétrica da fonte para o circuito.
OBJETIVOS
Assim como nos circuitos de corrente contínua a potência entregue a cada
instante é igual à força eletromotriz (ideal) multiplicada pela corrente.
• SABER DEFINIR VALOR EFICAZ DA CORRENTE EM CIRCUITOS C.A.
• SABER DEFIR POTÊNCIA MÉDIA E FATOR DE POTÊNCIA.
• ENTENDER O FUNCIONAMENTO DE TRANSFORMADORES.
40.1 VALOR EFICAZ E FATOR DE POTÊNCIA
Quando medimos uma corrente alternada, com um amperímetro adequado para
este tipo de corrente, o que obtemos é um valor quadrático médio dessa corrente e não
seu valor em cada momento.
Uma corrente representada por uma senoide tem um valor médio nulo em um
período. Entretanto seu valor quadrático médio é dado por:
T
2
im
0
∫
sen
T
∫0
2
( ωt)
dt
dt
=
1 2
im
PENSE E RESPONDA 40.1
2
im
= .
2
É possível obter o valor da integral de sen 2 ( ωt)
sem resolvê-la?
Interessa-nos saber a potência média em cada período da oscilação:
∫
T
ε
m
sen
m
0
< P > =
T
dt
( ω t) i sen ( ω t −φ)
∫
0
dt
. (40.2)
Quando usamos a regra de soma de ângulos para o seno encontramos dois
termos na integral. Um deles é proporcional a um seno multiplicado por um cosseno de
ω t e sua integral se anula. O outro termo é proporcional ao quadrado do seno e sua
integral é:
T
( ω t) cos( φ)
2
∫ ε
m
imsen
dt
0
1
< P > =
= ε
m
im
cos( φ)
.
T
(40.3)
dt
2
∫
0
PENSE E RESPONDA 40.2
Por que a variável T não aparece na equação 40.3? (Resolva a equação 40.2 para
obter a equação 40.3).
acima:
Reescrevemos a equação 40.3 usando as grandezas eficazes conforme definimos
Este valor é conhecido como valor eficaz da corrente:
im
i
ef
= . (40.1)
2
Para todas as grandezas que oscilam harmonicamente podemos definir seu valor
eficaz como sendo sua amplitude dividida por raiz quadrada de dois: um voltímetro para
corrente alternada mede diretamente a tensão eficaz e não o valor instantâneo da
tensão.
( φ)
< P > = ε cos . (40.4)
ef
i ef
O termo cos ( φ ) é denominado fator de potência.
Quando há uma grande defasagem da corrente com relação à fem, é necessária
uma corrente muito mais alta para atingir uma determinada potência do que seria
necessária se o circuito operasse próximo à ressonância em que o fator se aproxima de
um.
Substituindo na equação 40.4 as expressões dadas nas equações 39.5 e 39.8,
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