fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Quando se aumenta o valor da resistência, a frequência diminui e
pode chegar a ser nula, ou seja, não haverá mais oscilação no circuito.
Quando γ é igual a ω
0 a frequência das oscilações se anula e as duas
raízes coincidem, sendo iguais a
pouco mais elaborada e é dada por:
− γ . A solução para a carga, neste caso, é um
−γ
t
q = [ q0 + ( i0
+ γ q0)
t]
e , (37.13)
(a)
(b)
e a corrente é:
−γ
t
i = [ i0 − γ ( i0
+ γ q0)
t]
e . (37.14)
Figura 37.3. Esboço dos gráficos de carga no capacitor em função do tempo em um circuito
RLC (a) subamortecido, quando o valor da resistência R é grande e (b) superamortecido,
quando R é muito grande.
PENSE E RESPONDA 37.2
Não há qualquer oscilação e tanto a carga no capacitor quanto a
corrente no circuito tendem a se anular.
Que critérios você pode utilizar para determinar se o sistema de um circuito LRC é
superamortecido ou subamortecido? Explique.
Como se pode ver das equações 37.3 e 37.4, quando γ é maior que ω
0
temos duas raízes, λ
1 e λ
2 , reais e negativas e a carga no capacitor é:
enquanto a corrente é:
λ q + i λ q + i
= ,
λ − λ λ − λ
q
2 0 0 − λ1
t
e −
1 0 0 − λ2
t
e
2
1
− λ λ q − λ i λ λ q + λ i
= +
.
λ − λ
λ − λ
i
1 2 0 1 0 − λ1
t
e
1 2 0 2 0 − λ2
t
e
2
1
Aqui também não há qualquer oscilação, tanto a carga no capacitor quanto a
corrente no circuito, tendem assintoticamente a zero. Veja a figura 37.3.
2
2
1
1
37.2 ANALOGIA COM AS OSCILAÇÕES MECÂNICAS
As equações utilizadas para descrever as oscilações eletromagnéticas são
formalmente idênticas às utilizadas para descrever as oscilações mecânicas, por
exemplo, de um sistema massa mola.
Um corpo de massa m , suspenso de uma mola de constante elástica k e
sujeito a uma força de atrito, com o ar, proporcional à velocidade do corpo tem seu
movimento descrito pela equação:
2
d x dx
m + b + kx = 0 .
2
dt dt
Se observarmos a equação 37.1 veremos que ambas têm a mesma forma e
que há uma analogia completa entre ambas se fizermos as seguintes
correspondências:
x ↔ q ,
dx dq
v = ↔ i =
dt dt
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