fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

No circuito primário temos um gerador de corrente alternada, ε 1
, um resistor, R
1
,
e um indutor, L
1
.
No circuito secundário, que se encontra aberto, temos apenas um indutor, L
2
e
entre os polos, ou extremidades, desse indutor é gerada uma diferença de potencial
.
O fato de mantermos o circuito secundário aberto faz com que a corrente ali, bem
como sua derivada temporal, seja nula. Isto facilita a solução do problema de encontrar
a tensão fornecida pelo secundário, quando o primário é alimentado por uma fem de
amplitude e frequência determinadas.
VAB
cos
tg
( φ)
( )
ω L
R
1
φ = ,
1
= .
2
R ( ) 2
1
+ ω L1
Tendo encontrado a corrente no primário e lembrando que, no caso considerado,
a indutância mútua é igual à raiz quadrada do produto das duas autoindutâncias,
encontramos a tensão no secundário:
V
AB
1
R
ω L1
L2
ε
m
= cos t
2
2
R +
1
( ω L )
1
( ω −φ)
. (40.6)
As equações para os circuitos primário e secundário se tornam então,
respectivamente,
di1
ε msen( ω t)
= R1 i1
+ L1
.
dt
di
= M
21
.
dt
V AB
1
Como podemos ver, quando a frequência é nula, não há tensão produzida
no circuito secundário, o que quer dizer que um transformador simplesmente
não funciona quando a corrente é contínua: Não havendo variação da corrente
no primário não há variação de fluxo e, portanto, não há força eletromotriz
induzida.
A amplitude da tensão produzida no secundário cresce com o aumento da
frequência, como é mostrado na figura 40.2.
PENSE E RESPONDA 40.4
Por que o termo M
21
aparece na equação da tensão V
AB
?
A solução da equação do circuito primário é encontrada da mesma maneira que
fizemos na aula 39, apenas eliminando o termo
q C na equação 39.1 ou eliminando,
simplesmente, todos os termos em que aparece a reatância capacitiva,
é:
X
C . O resultado
em que a amplitude e a fase são dados por:
i
1,0
( ω −φ)
i1 = i1,
0sen
t ,
ε
m
= .
R +
2
1
( ω L ) 2
1
Figura 40.2: Amplitude da diferença de potencial entre os terminais A e B do circuito secundário do
transformador representado na figura 40.1 como função da frequência.
Para frequências suficientemente altas temos ω L
1
>> R1
e a resistência
pode ser desprezada no denominador da equação 40.6. A tensão no secundário
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