fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Então:
(a) compreendido entre os fios a e b;
(b) compreendido entre os fios b e c
(c) compreendido entre os fios c e d
(d) envolvendo todos os fios
(a) Para
a < r < b temos:
∫
r r
B • dl = µ 0
i,
C
EXEMPLO 31.2
ou:
Considere dois cilindros condutores coaxiais, paralelos a um eixo que tomaremos
como o eixo z (Figura 31.5). O condutor interno tem raio a e carrega uma
corrente i uniformemente distribuída sobre sua área transversal com sentido de
+ z . O condutor externo tem raio interno b e raio externo c e carrega uma
corrente i uniformemente distribuída sobre sua área transversal com sentido
Encontre o campo magnético nas regiões:
a) a < r < b
b) b < r < c
c) r > c
− z .
∫
r r
2π
B • dl = B (cos 0) ∫ dl = B(2π
r)
= µ
0i
C
e:
µ i
B r
= 0 ˆ. φ
2π
r
(b) b < r < c . Da mesma forma que anteriormente:
∫
C
0
r r
B • dl = µ 0
i'
e:
∫
r r
B • dl = B (2π
r)
C
Figura 31.5: Cilindros condutores coaxiais.
A corrente i’ que atravessa o condutor cilíndrico externo é a diferença entre a
corrente total e a interna ao raio r :
SOLUÇÃO: O problema possui simetria suficiente para usar a lei de Ampère. O
circuito de integração é um círculo centrado no eixo. O campo magnético é
tangente ao círculo em todos os pontos e pode ser escrito como B r
= B(
r)
φˆ em
que φˆ é o unitário da direção tangente ao círculo de integração (Figura 31.6).
i´ = −(
i − jA),
onde o primeiro termo é a corrente total no cilindro e o segundo, a corrente que
flui na região do cilindro com r>b. O sinal negativo indica que o sentido da
corrente é o de –z. A área A é a área do cilindro compreendida entre os raios r e b.
Então:
A = π ( r
2
2
− b ).
Figura 31.6: Unitário φˆ tangente ao circulo de integração.
Como a densidade de corrente no cilindro é constante, podemos escrever que:
448
449