fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

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U = CV
2
Em um capacitor de placas planas e paralelas, desprezando a região das suas
bordas, o campo elétrico é uniforme. Assim, a densidade de energia u dele, isto é
a energia por unidade de volume, também deverá ser uniforme. Então:
u =
U
A d
2
1
CV
=
2
A d
em que Ad é o volume contido entre as placas. Substituindo a capacitância C pela
sua expressão:
obtemos:
C =
ε 0
d
A
2
2
ε
0 ⎛V
⎞
u = ⎜ ⎟
2 ⎝ d ⎠
(13.2)
⎛V
⎞
Mas ⎜ ⎟ é o campo elétrico no capacitor. Substituindo então, na equação acima,
⎝ d ⎠
obtemos:
u ε2 E
0 2
= (13.3)
Pode-se mostrar que esta fórmula é geral e vale para a energia armazenada em
uma região onde existe um campo elétrico.
ATIVIDADE 13.4
Calcule a densidade de energia entre as placas de um capacitor submetidas a uma
diferença de potencial de 500 V no ar. A distância entre as placas é igual a 3,00
mm e a sua carga é de 9,30 µF.
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 13.1
0
A
a) A capacitância de um capacitor plano de placas paralelas é C = ε tal que:
L
E portanto:
−4
2
15×
10 m
F / m
5,1 × 10 m
−12
C = 8,85 × 10
−3
12
C = 2,6 × 10
− F = 2, 6 pF
b) Através da definição de capacitâcia podemos obter facilmente a diferença de
potencial entre as placas deste capacitor uma vez que é conhecida a carga Q e sua
capacitância C :
Q
∆ V =
C
−9
6,0×
10 C
∆ V =
−12
2,6×
10 F / m
3
∆ V = 2 ,6×
10 V
c) O campo elétrico entre as placas é constante e seu módulo pode ser obtido por
E =
∆V
d
2,6×
10
5,1 × 10
−3
E =
−3
V
m
E = 5,1 N / C
PENSE E RESPONDA
PR13.1) Qual é a densidade de energia armazenada em um campo elétrico
uniforme de 10 V/m.
ATIVIDADE 13.2
a) Utilizando a equação que obtemos para um capacitor esférico temos:
4πε
0Ra
R
C =
R − R
b
a
b
.
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