fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Nesta, o termo do lado esquerdo representa a potência entregue ao
circuito pela fonte e o primeiro termo do lado direito representa a taxa de
produção de energia térmica no resistor (efeito Joule).
Interpretamos o segundo termo do lado direito como sendo a parte
da potência entregue ao indutor, necessária para criar o campo magnético
em seu interior.
Quando ligamos a chave “ch” no ponto “a”, começa a fluir uma corrente, que
cresce a partir do valor inicial nulo.
Para encontrarmos a energia recebida pelo indutor a partir do momento em
que a chave é ligada ao ponto “a”, devemos integrar esta última equação, mais
especificamente o último termo, desde o instante inicial ( t = 0)
, quando a corrente
é nula até o instante genérico t , em que a corrente é i ( t ) :
Este resultado mostra que, em um solenóide, a energia armazenada
por unidade de volume é proporcional ao quadrado da intensidade do
campo magnético.
Embora tenhamos chegado a esta conclusão no caso específico de um
solenóide, podemos afirmar que este é um resultado geral e é a expressão para a
densidade de energia associada a um campo magnético, mesmo quando este não é
uniforme ou quando é gerado por quaisquer dispositivos além dos solenóides, ou
ainda quando não estão confinados em regiões restritas do espaço.
Podemos então escrever a expressão para a densidade de energia em
qualquer ponto do espaço onde haja um campo magnético:
u
2
dU
B B
= . (34.10)
dV 2 µ
B
=
0
U
di
1 i
t
i(
t)
dt Li di L
2
L
= ∫ Li = =
0 dt
∫
. (34.7)
0 2
Esta equação mostra que a energia necessária para se estabelecer
uma corrente em um indutor é proporcional ao quadrado do valor da
intensidade dessa corrente.
Podemos comparar e ver a equivalência desta expressão com a da energia
armazenada em um capacitor, de capacitância C e carregado com uma carga q ,
Também temos uma densidade de energia associada ao campo elétrico.
Podemos dizer então que, em qualquer região onde haja campos elétricos e
magnéticos, há uma densidade de energia em cada ponto dada por:
2
1 B
= . (34.11)
2 2 µ
2
u EM
ε
0
E +
0
que é:
2
q
U c
= .
2C
Calculamos o valor da energia no caso de um solenóide e encontramos:
Para encontrar a energia total armazenada em uma região devemos calcular
a integral de volume desta densidade em toda a região.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
U
sol
1
= µ n i V
2
2 2
0 sol
(34.8)
Utilizando a expressão do campo no interior do solenóide podemos
reescrever esta equação na seguinte forma:
2
U
sol
B = sol . (34.9)
V
2 µ
0
E34.1) Um bobina compacta possui 300 espiras e tem uma indutância igual a 9,0
mH. Se ela é percorrida por uma corrente de 6,0 mA, calcule o fluxo magnético
através da bobina.
E34.2) Qual é a indutância necessária para se armazenar0,6 kW.h de energia em
uma bobina que conduz uma corrente de 120 A?
E34.3) Calcule a densidade de energia de um campo magnético existente entre os
pólos de um eletroímã, que produz campos na ordem de 5,8 T?
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