fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 3.1
O módulo do campo é calculado exatamente da mesma forma que no Exemplo 3.1,
pois a carga Q , embora seja negativa agora, entra na fórmula em módulo. O que
se modifica agora é que a força F é atrativa e, portanto, como o sentido do campo é
o mesmo da força, o vetor campo elétrico passa a ter sentido de P para a carga Q .
Então:
ATIVIDADE 3.2:
Nesse caso, temos:
r
E
1 Q
− rˆ.
4π ε r
=
2
0
E
1 Q 1 q
+
2
4πε
0
x 4πε
0
( L − x)
=
2
pois a carga q irá atrair a carga de prova q
0 colocada em P. Então:
Desenvolvendo o colchete, obtemos:
Com os valores numéricos, temos:
ATIVIDADE 3.3
E
2 2
1 ⎡ Q q ⎤ 1 ⎡Q(
L − x)
+ qx ⎤
=
.
2
2
2
4
⎢ +
0
( )
⎥
4
⎢
0
( )
⎥
πε ⎣ x L − x ⎦ πε ⎣ x L − x ⎦
= 2
E
2
2
1 ⎡(
Q + q)
x − 2QLx
+ QL ⎤
.
2
4
⎢
0
( )
⎥
πε ⎣ x L − x ⎦
=
2
E = 4,3×
10
5
N/
C.
Como as cargas têm o mesmo sinal, o ponto em que a intensidade do campo
elétrico é nula deve estar situado entre as cargas. Seja z a distância deste ponto à
carga Q . Então, como no Exemplo 3.2:
ou ainda:
E
E
1 Q 1 q
−
2
4πε
0
x 4πε
0
( L − x)
=
2
,
= 0,
2
2
1 ⎡(
Q + q)
x − 2QLx
+ QL ⎤
⎢
= 0.
2
⎥
4πε
0 ⎣ x ( L − x)
⎦
=
2
Para que E = 0 , basta que o numerador seja nulo. Assim:
70
2
2
( Q + q)
x − 2QLx
+ QL = 0
que, desenvolvido e com os valores numéricos, dá:
2
z − 4,0z
+ 2,0 = 0
O determinante dessa equação de segundo grau é ∆ = 16 − 8 = 8 e as soluções são:
z
4 + 8
= 3,4
2
1
= e z2
4 − 8
= = 0,59.
2
Como z é a distância à carga Q , sua unidade é metro. A primeira raiz da equação
não satisfaz ao problema porque o ponto com esta coordenada não está entre Q e
q . Logo, a solução procurada é z = 0,59 m.
ATIVIDADE 3.4
Para verificar se o ponto
y P
= 1, 0m
pode realmente ser considerado distante do
a
dipólo temos de verificar se a razão