fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

pontual e negativa q
2
= −5,0µ
C é trazida lentamente e com velocidade constante
do infinito até a o ponto P com coordenadas (12 cm; 0 cm). Calcule a energia
potencial elétrica do sistema formado pelas três cargas.
Resolução:
A energia potencial das três cargas é dada pela equação 9.5:
U =
1
4πε
o
qoq1
r r
−
1
0'
+
1
4πε
o
qoq2
r r
−
Onde r ij
é a distância entre a carga
2
0'
+
1
4πε
o
q1q2
r r
−
2
1'
q
i
e a carga
q
j
. Então:
−6
−6
−6
−6
−6
−6
( 6,0 × 10 C)( 4,0 × 10 C) ( 6,0 × 10 C)( −5,0
× 10 C) ( 4,0 × 10 C)( −5,0
× 10 C)
1 ⎛
U = ⎜
+
+
−2
−2
−2
4πε
o ⎝ 8,0 × 10 m
12×
10 m
4,0 × 10 m
Então:
U = −4, 0J
Três cargas pontuais
de um triângulo eqüilátero de lado
do sistema formado pelas três cargas.
ATIVIDADE 9.2
q = 1
9, 4 mC , q −5, 2 mC
2
= e q3 = 6, 0 mC estão nos vértices
l = 3, 0 mm. Calcule a energia potencial elétrica
⎞
⎟
⎠
Figura 9.7: Dipolo elétrico em um campo elétrico
O campo elétrico exerce uma força elétrica sobre cada carga do dipolo como
mostrado na figura. Essas forças são iguais e de sentidos contrários, de modo que a
força elétrica resultante sobre o dipolo é nula. Entretanto, porque não possuem a
mesma linha de ação, elas exercem um torque sobre o dipolo, de modo que o
torque total é:
r r r r r
τ = a × F F
+
+ a ×
Em que a r é o vetor-posição da carga (positiva ou negativa) relativamente ao ponto
r r
O. Como a força elétrica que atua nas cargas é F = q E , o módulo do torque é,
então:
r
τ a F senθ
+ a F senθ
= a q E senθ
= p senθ
=
+ −
2
porque ambos os torques têm a direção perpendicular à folha de papel e o sentido
para dentro dela. Nessa equação, usamos a notação
−
p = 2aq. Considerando que o
vetor momento de dipolo p r está dirigido da carga negativa para a positiva, a
ATIVIDADE 9.3
Nos vértices de um quadrado de lado l estão quatro cargas
q
1
= + e , q2 = + 5e
,
q3 = −e e q = 2e
. Obtenha a energia potencial elétrica dessa configuração de
cargas.
4
−
9.4 DIPOLO ELÉTRICO EM UM CAMPO ELÉTRICO
Consideremos um dipolo elétrico colocado em um campo elétrico uniforme (Figura
9.7) de modo tal que o momento de dipolo p r faça um ângulo θ com o sentido do
campo.
equação vetorial do torque fica:
r r
τ = p×
E
r
Quando um dipolo está em um campo magnético, por causa do torque exercido
pela força elétrica sobre ele, é preciso realizar um trabalho externo para mudar sua
orientação relativa ao campo. O trabalho realizado pelo torque para variar a
orientação de um ângulo θ
0
a outro θ , é:
θ
W = ∫ τ dθ
= ∫ p E senθ
dθ
= p E∫
θ0
θ
θ0 θ0
θ
θ
sen θ dθ
= p E − cosθ
= − p E (cosθ
− cosθ
0
)
A este trabalho, podemos associar uma energia potencial. Escolhendo o nível zero
na posição θ
0
= π / 2 , podemos escrever que:
r r
U = − p E cos θ = − p • E
(9.7)
θ0
164
165