fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 9: ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Portanto, o trabalho realizado por
campo gerado pela carga Q é:
→
F no deslocamento da carga
e
q
o
através do
OBJETIVOS
• DEFINIR A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
• CALCULAR A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA PARA DISTRIBUIÇÕES SIMPLES DE
CARGAS ELÉTRICAS
9.1 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Considere uma carga Q situada em um ponto do espaço cujo vetor-posição
relativo a um dado referencial O seja r Q
. Esta carga cria um campo elétrico
→
E em
outro ponto P do espaço, de vetor-posição r P
. Uma carga q
0
, situada em P, sofrerá
uma força elétrica
F r e
exercida pelo campo elétrico de Q sobre ela. A Figura 9.1
mostra o referencial O, os vetores-posição r Q
ao referencial, assim como o vetor-posição (
carga Q.
e rr P
r r − P Q
das duas cargas relativamente
) do ponto P relativamente à
B → →
Qq B
B
o 1 Qqo
dr
WAB
= ∫ Fe
• ds = ∫ rˆ
• rˆ
dr =
A
A 2
r
∫A
2
4πε
4πε
r
em que fizemos, para simplificar a notação, a seguinte substituição:
Observe que
v r r
r = P
−
Q
e
o
r r
P
−
Q
rˆ
= r r
−
W
AB é uma função apenas da distância entre as cargas e,
portanto, independe do caminho usado para calcular a integral de linha de A
até B. Então, podemos concluir que a força Coulombiana é uma força
conservativa.
Assim, quando q
o
se desloca de A até B, podemos, associar ao trabalho realizado por
→
F , uma função energia potencial que só depende dos pontos A e B, de tal forma
e
que a variação da energia potencial U
B
− U
A entre os pontos B e A seja igual ao
negativo do trabalho
carga de A até B:
P
W
AB realizado pela força elétrica no deslocamento da
Q
o
B → →
Fe
• ds
A
∫
U − U = − W = −
(9.2)
B
A
Lembre-se que, no SI, a unidade de energia e trabalho é o Joule [J].
AB
Figura 9.1: Os vetores-posição da carga Q e do ponto P
A força elétrica que a carga Q exerce sobre q
0
é:
→ →
1
Fe
= qo
E =
4πε
o
Qqo
v r
r −
P
Q
2
r r
P
−
Q
r r
−
P
Q
(9.1)
EXEMPLO 9.1
Na figura 9.3, suponha que uma carga
q o
= +4, 5 nC
se desloque em uma
3
região onde o campo elétrico seja dado por E = ( 2,00×
10 N / C) j
variação da energia potencial
→
∆ U quando q
o
vai de:
(a) A para B. (b) B para C (c) A para C.
ˆ . Calcule a
r
r P Q
Essa expressão mostra que a força elétrica depende apenas da distância
r − entre as cargas e está sempre dirigida ao longo da linha que as une.
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