fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Considere um circuito RLC em série, em que, R = 200 Ω , L = 50, 0
mH ,
com frequência angular ω =
10 .000 rad / s e m
= 60V
. Obtenha
a) as reatâncias capacitiva X
C e indutiva
b) a impedância, Z ,
c) a amplitude da corrente elétrica, i m ,
d) e o ângulo de fase φ .
39.2 FASORES
Tendo já resolvido algebricamente a equação 39.1, vamos apresentar uma forma
gráfica para se resolver o mesmo problema, introduzindo o conceito de fasor, que é
bastante útil sempre que temos que somar senoides com diferentes fases.
A figura 39.3 representa dois vetores, com módulos A e B , que giram com a
mesma velocidade angular, ω , mas que apontam em direções que formam um ângulo
α entre si.
ATIVIDADE 39.1
ε
X
L
,
C = 600 nF ,
A equação 39.1 constitui- se de uma soma de senóides como estas:
( ω t ) Ri sen (ω t
ε sen m
=
m
t − φ + X
( ω t +α )
B y
sen .
) i sen( ωt
− φ − π ) + X i sen(
C m
2 ωt
− φ + π
L m
2)
→ →
Figura 39.3: Dois vetores, A e B , com módulos A e B , respectivamente, que giram e formam
um ângulo α entre eles. Suas componentes verticais são Asen ω t e Bsen (ωω t + α ).
entre eles. Suas componentes verticais são ( )
As componentes verticais desses vetores são:
( t)
A y
sen ω ,
Representamos cada um dos termos desta equação como a componente vertical
de um vetor cuja amplitude é igual à amplitude da oscilação correspondente e que forma
um ângulo com o eixo horizontal igual à fase dessa oscilação.
Note que cada componente de um vetor é um escalar e é por isto que pode ser
usada para representar uma diferença de potencial. Os vetores utilizados nessa
representação são denominados fasores.
Na figura 39.4 temos os fasores que representam a força eletromotriz, a
corrente e as tensões nos diversos elementos do circuito representado na
figura 39.1. A frequência da fonte é baixa de forma que a reatância capacitiva é
maior que a reatância indutiva. O ângulo φ de acordo com a equação 39.4, é
negativo e a fase da corrente está adiantada com relação à da fem aplicada, ou,
equivalentemente, a fase da fem está atrasada com relação à da corrente. Diz-
se, neste caso, que o circuito é mais capacitivo que indutivo.
Figura 39.4: Diagrama de fasores para um circuito RLC série. Com a frequência da fonte menor
que a frequência de ressonância o sistema é mais capacitivo que indutivo e a corrente precede a
tensão aplicada ao circuito.
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