fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

em que
r r
i = ∫ J • ⋅ dA
(18.14)
S
dA
r é um vetor normal à superfície considerada em cada ponto e cujo
módulo é um elemento diferencial de área. J r é o vetor densidade de corrente,
que tem a direção da velocidade média dos portadores de carga e sentido igual ao
da corrente convencional. Sua unidade no SI é Ampère por metro quadrado, e é
dado pela equação:
r r
J = nqv a
(18.15)
Esta expressão mostra que um fluxo de cargas positivas, em uma direção e
sentido, produz um vetor densidade de corrente idêntico ao que é produzido por
um fluxo da mesma quantidade de carga negativa, na mesma direção, mas em
sentido contrário.
Enquanto a densidade de corrente é um vetor, conforme podemos notar
na equação 18.15, a corrente é um escalar. Embora a corrente tenha um
sentido, não se pode falar de direção da mesma. Em um fio, com encapamento
dielétrico, ligado a uma fem, a corrente não se altera se ele é dobrado de diversas
maneiras, assumindo diferentes formas e orientações no espaço.
Por outro lado, a corrente é uma grandeza macroscópica, no sentido
de que mede a carga que passa através de uma dada superfície, cuja área
é mensurável, enquanto a densidade de corrente é uma grandeza
microscópica, que nos fornece uma visão do que ocorre em cada ponto no
interior do condutor.
EXEMPLO 18.3
Qual o número de elétrons de condução por milímetro cúbico em um fio de cobre,
3
cuja densidade é 8,96
g / cm ?
SOLUÇÃO: Cada átomo de cobre contribui com um elétron para a banda de
condução, portanto o número de elétrons de condução é igual ao número de
átomos em um milímetro cúbico. Temos nesse volume uma massa de 8,96
mg / cm
; sendo a massa molecular do cobre de 63 ,54 g , encontramos o número desejado:
n =
mCu
N
M
Cu
A
− 3
8,96 × 10 × 6,022×
10
=
63,54
23
ATIVIDADE 18.3
= 8,49 × 10
19
portadores/
mm
Qual a velocidade de arraste dos elétrons de condução em um fio de cobre cuja
2
área da seção reta é de 1,0
mm e que é percorrido por uma corrente de 2 ,00A
?
ATIVIDADE 18.4
Encontre a velocidade de arraste dos elétrons em um fio de prata com dois
milímetros quadrados de seção reta, percorrido por uma corrente de 5,00 A,
3
sabendo que a densidade da prata é de 10,5
g / cm e que sua massa molecular é
de
108 g .
3
3
Se o condutor tiver mais de um tipo de portador de carga, como é o caso de
uma solução salina, a densidade de corrente terá a contribuição de cada um deles:
r
J
∑
r
= ni
qi
vi
(18.16)
Os portadores mais leves são mais efetivos na condução de corrente, pois
sua velocidade é usualmente maior.
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