fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

em primeiro lugar, ele não é paralelo a nenhum dos eixos de coordenadas; em
segundo lugar, ele varia de ponto a ponto no espaço e seu valor depende da
coordenada y do ponto considerado.
O fluxo através do cubo é obtido da seguinte maneira:
a - dividimos a área o cubo em 6 áreas, cada uma correspondendo a uma de suas
faces;
b – calculamos o fluxo em cada uma delas;
Figura 6.2: Orientações relativas do campo elétrico E e da normal à superfície.
Note que, na expressão 6.1, o produto escalar leva em conta apenas a
componente de dE
r
perpendicular ao elemento de área da ; em outras palavras, é
apenas a área no plano perpendicular a E r
que levamos em conta quando
falamos da densidade de linhas de força.
c - somamos os resultados para obter o fluxo total.
Seja a face AEFC, que é perpendicular ao eixo Oy. Para ela, nˆ
= − ˆj
e o fluxo é:
Φ
1
=
∫
r
E ⋅ nˆ
da =
S
∫
(3,0 iˆ
+ 2,0y
ˆj
+ 2,0 kˆ)
• ( − ˆ) j da =
∫
− 2,0 y da = −2,0
y
∫∫
dx dz
em que os últimos termos foram obtidos efetuando o produto escalar no integrando.
Sobre a face AEFC a coordenada y não varia e tem o valor y=2,0m. Então:
EXEMPLO 6.2
CÁLCULO DO FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO
r
Calcule o fluxo do campo elétrico, dado por E = 3,0ˆ i + 2,0 yj ˆ + 2,0kˆ
N/Cm através de
um cubo de lado a=2,0m, figura 6.5, tal que sua face seja paralela ao plano xz e
situada à distância de 2,0 m deste plano.
Φ ∫∫
2
2
2
1
= −2,0
( N / Cm)
× 2,0 m dx dz = −4,0
a ( N / C)
m = −16,0(
N / C)
m .
Seja agora a face BDGH, que também é perpendicular ao eixo Oy. Para ela,
fluxo é:
Φ
2
=
∫ E ⋅ nda ˆ = ∫ (3,0ˆ i + 2,0 yj ˆ + 2,0kˆ)
• ( ˆ) j da = ∫ 2,0 y da =
S
r
2,0 y
∫∫
dx dz
nˆ = ˆj
e o
Sobre a face BDGH a coordenada y não varia e tem o valor y=4,0m. Então:
Φ ∫∫
2
2
2
2
= 2,0 ( N / Cm)
× 4,0 m dx dz = 8,0 a ( N / C)
m = 32,0( N / C)
m .
Na face ABEH temos nˆ = iˆ
. Então:
Figura 6.5: Cubo atravessado por campo elétrico.
Φ
∫
( 3,0ˆ ˆ
m
2
3
= i + 2,0yj
+ 2,0kˆ)
• (ˆ) i da = 3,0 ( N / C)
dy dz = 3,0 ( N / C)
a = 12,0 ( N / C)
∫∫
2
Solução: Antes de resolver o problema, notemos algumas propriedades do campo:
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