fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

EXEMPLO 33.1
Calcule o campo elétrico induzido na espira de raio r da Figura 33.1, sabendo que
o campo magnético na região do circuito é uniforme e aumenta com uma taxa
dB / dt .
PENSE E RESPONDA 33.1
dB r
Se for positivo qual é a orientação de E ? Ou vice versa?
dt
Solução:
Para determinar o campo elétrico, temos que determinar uma curva de integração
para a equação (33.1). Como podemos ver, a simetria do problema nos diz que
esta curva deve ser um círculo de raio r. Escolhendo, então, como o sentido
positivo do percurso da curva de integração (o sentido de
mesmo sentido de E r , obtemos:
W = q E ( 2π
r),
dl
r ), como sendo o
É importante compreender que este resultado vale também na
ausência de um condutor. Ou seja, o campo elétrico induzido exisirá
independentemente da presença de qualquer carga de prova! Isso quer
dizer que uma carga livre num campo magnético variável sofrerá a ação
desse mesmo campo elétrico.
No caso geral, como a força eletromotriz induzida é o trabalho por
unidade de carga realizado pelo campo elétrico no deslocamento da carga
ao longo de uma curva de integração fechada, podemos escrever que:
onde r é o raio da espira. Então, de 33.1 vem:
ou:
ε = E ⋅ 2π
r
ε
E =
2π
r
Com este resultado e a lei de Faraday, descobrimos que o campo E r assim gerado
é:
ou:
| E |=
Portanto, se a variação de B r
2
( Bπ
r )
2
1 ⎛ dΦ
m ⎞ 1 d
π r
⎜−
⎟ = −
= −
2π r ⎝ dt ⎠ 2π
r dt 2π
r
2
( Bπ
)
1 d
| E |= −
r
2π
r dt
2
π r
| E |= −
2π
r
E
dB
dt
r dB
= − .
2 dt
dB
dt
com o tempo for especificada, o campo elétrico
induzido pode ser calculado e seu sentido deve ser tal que se oponha à
variação do fluxo magnético
∫
r r dΦ
E • dl = −
dt
m
(33.1)
É sempre bom relembrar que a integral de linha da equação acima é feita
ao longo de uma curva fechada. Para isso, devemos escolher um sentido de
percurso da curva como positivo.
1) É importante ter sempre em mente que os campos elétricos criados
por indução não são associados a cargas elétricas, mas sim, a um
fluxo magnético variável no tempo. Há então, uma diferença
fundamental entre o campo gerado por cargas elétricas e o gerado por
indução. Por exemplo, as linhas de força de um campo associado a cargas
elétricas têm início em uma carga positiva e término em uma carga
negativa. As linhas de força de campos elétricos induzidos são
sempre linhas fechadas, isto é, sem extremidade livre.
2) Outro ponto importante é que o campo elétrico gerado por cargas elétricas é
conservativo. Com efeito, a diferença de potencial entre dois pontos deste
campo:
b r r
V −V
= −∫ E • dl
b
a
a
tem sempre o mesmo valor, independentemente da trajetória escolhida para
calcular a integral do campo elétrico. Em particular, quando o ponto A
coincide com o ponto B, obtemos:
490
491