fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

paralelos separados por uma distância de um metro, resulta em uma força
−7
(atrativa ou repulsiva) entre eles valendo 2,0 × 10 N/m de cada condutor. Dessa
definição de Ampère decorre, então, a definição do Coulomb (unidade de carga
elétrica), como sendo a carga elétrica que flui por unidade de área e tempo um
condutor que possui uma corrente de um ampère.
O campo magnético no centro do circuito é a soma dos campos gerados pelos
quatro fios que fazem o circuito. Pela regra da mão direita, vemos que estes
campos, no ponto P, são perpendiculares ao plano do circuito e têm sentido para
fora do papel. O campo gerado por um fio de comprimento L, à distância r do fio é
dado no Exemplo 29.1:
RESPOSTAS COMENTADAS DAS ATIVIDADES PROPOSTAS
ATIVIDADE 29.1
No caso do ponto Q, simétrico a P em telação ao fio, temos, da Figura 29.3:
s
dl
dx iˆ
r
P
= 0iˆ
y ˆ
r
= ′
−
P
j
'= x′
iˆ
(lembre que
Então:
Então:
r ' é o vetor-posição de dl
r no sistema de coordenadas escolhido).
r − r ' = −x′
iˆ
− y
P
r r r
dl
× ( −
') = dx′
iˆ
× [( −x′
) iˆ
− y ˆ] j = −y
dx′
kˆ
P
onde o unitário kˆ tem a direção perpendicular à folha de papel e o sentido para
fora dela. Portanto:
r
dB
P
ˆj
µ i y dx′
0
P
−
4 π
2 2
[( x′
) + y ]
= 3/2
P
tem sentido para dentro da página. O resto do cálculo é o mesmo, apenas trocando
o sinal da integral, o que dá, finalmente:
r i L
B = µ
0
− kˆ
2 π y
2 2 1/
P [ L + 4yP
]
2
P
kˆ
P
r
B
µ
0
i
2π
r
L
= 1/ 2
2 2
[ L + 4r
]
em que o vetor unitário kˆ tem o sentido saindo da folha de papel.
Os campos magnéticos gerados pelos fios de comprimento a são iguais pois o
ponto P está eqüidistante deles. A distância entre P e eles vale b / 2. Então, para
esses dois fios, temos:
P
kˆ
B µ
0
i a 2µ
0
i
= 2
=
a
2π
b/
2
+
2 2 2
2 2
[ a + 4b
/ 4] 1/ π b [ a b ] 1/ 2
Analogamente, para os fios de comprimento b , temos:
A indução magnética total será:
B=
B
ou, ainda:
+ B
i
B µ
0 b 2µ
0
= 2
=
b
2π
a / 2
+
2 2 2
2 2
[ b + 4a
/ 4] 1/ π a [ a b ] 1/ 2
2µ
0
i a 2µ
0
i b 2µ
0
i
=
+
=
π b
2 2 1/ 2
1/ 2
[ a + b ] π a
2 2
2 2
[ a + b ] π [ a + b ]
a b
1/ 2
B=
π
2 µ i
2
⎛ a + b
⎜
2
⎞ 2 µ
0
i ⎛ ( a + b
⎟ = ⎜
2
2 1/ 2
0 )
⎟
[ ] 2 2 ⎜ ⎟ ⎜
a + b
1/ 2
⎝ ab ⎠ π ⎝ ab ⎠
i
a
b
⎞
⎛ a b ⎞
⎜ + ⎟
⎝ b a ⎠
ATIVIDADE 29.2
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
E29.1) Um pequeno elemento de corrente
centrado na origem. Encontre o campo magnético
Idl
r com
r
dl
= 2mmkˆ
e
I = 2A
está
dB
r nos seguintes pontos: sobre
o eixo x (a) em x= 3 m, (b) em x= -6 m, sobre o eixo z (c) em z= 3m e sobre o
eixo y (d) em y= 3 m.
Figura 29.29: Circuito percorrido por corrente estacionária
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E29.2) Dois fios longos retos paralelos distando 8,6 cm transportando correntes de
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