fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 28 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CORRENTE ELÉTRICA
r
r j
v d = ,
ne
OBJETIVO
CALCULAR O EFEITO DE CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CORRENTES ELÉTRICAS
28.1 FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO CONDUZINDO CORRENTE
ELÉTRICA
A figura 28.1 mostra um pequeno segmento de um fio condutor de
comprimento l e área de seção reta A .
a expressão da força magnética fica:
r
r ⎛ j ⎞ r r r
F B
= n Al e
⎜ B = Al j × B
n e
⎟ ×
⎝ ⎠
Mas j A = i , que é a corrente elétrica no fio. Essa corrente é produzida pelo
movimento de elétrons, que são cargas negativas. Entretanto, o movimento de
cargas negativas em um sentido é o mesmo que o movimento de cargas positivas
iguais no sentido contrário. Como a corrente elétrica é pensada em termos de
cargas positivas, se definirmos o unitário û como um vetor de mesmo sentido que
r
o do movimento de cargas positivas, temos que j = j uˆ
; portanto, a força
magnética sobre o segmento será dada por:
r
r r
=( A j)
l uˆ × B = iluˆ
× B
F B
ou:
Figura 28.1: Segmento de fio condutor conduzindo corrente elétrica
Se aplicarmos uma diferença de potencial às extremidades do fio, ele será
percorrido por uma corrente elétrica i , e se o fio estiver numa região onde há um
campo magnético de indução B , uma força magnética F r B atuará sobre cada carga.
r r r
Essa força será dada por F = qv × B , onde v r
d
é a velocidade de arraste das
B
d
cargas. O efeito dessa força é transmitido para o fio, que fica sob a ação da soma
das forças que atuam sobre as cargas que constituem a corrente elétrica.
r r r
= il × B,
(28.1)
F B
r
onde l = l uˆ
é um vetor cujo módulo corresponde ao comprimento do condutor e
cuja direção e sentido coincidem com as da corrente elétrica (que, por
convenção, é o movimento de cargas positivas). A direção e o sentido da força
que atua no condutor são dados pela regra da mão direita. A Figura 28.2 mostra
algumas situações com diferentes direções e sentidos da corrente, do vetor indução
magnética e da força magnética.
A corrente i no fio é produzida pelo movimento o dos elétrons livres do metal.
Se o número de cargas por unidade de volume no fio for n , o número total de
cargas será o produto de
o produto de n pelo volume do fio Al . Então, a força
sentida pelo segmento do condutor, será:
r r r
F = ( ev × B)(
n Al).
B
d
. Então, a força magnética,
Da relação entre a velocidade de arraste e a densidade de corrente:
Figura 28.2: Direções e sentidos da força, indução magnética e corrente elétrica.
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