fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

dos capacitores em série:
1 1 1
C1C4
= + → C1,4
=
C C C
C + C
1,4
1
4
1
4
Após um pouco de álgebra simples obtemos:
( C1
+ C2)(
C3
+ C4)
C =
.
( C + C + C + C )
1
2
3
4
e
1 1 1
C2C
= + → C2,3
=
C C C
C +
3
2,3 2 3
2
C3
.
Note que, outra vez, o limite de todos os capacitores iguais (e iguais a C′ ) nos
fornece:
C = C ′.
Agora esses novos dois capacitores C
1,4
e C
2,3
devem ser associados em paralelo.
Portanto a capacitância final resultante é dada por:
C = C
1,4
+ C2,3
=
C1C
4
C2C3
+
C + C C + C
1
Note que se todos os capacitores tiverem a mesma capacitância
C = C = C = C = C′
1 2 3 4
, teremos:
2 2
C′
C′
C = + = C′
.
2C′
2C′
Fazer limites simples para testar a resposta a qual chegamos é sempre uma boa
estratégia para achar erros de conta. Se houver algum erro de conta, em boa parte
das vezes, ele pode ser detectado fazendo-se um limite conhecido.
b) O que muda quando fechamos a chave S ? A diferença de potencial entre C
1
e
C
2
será a mesma, nessas condições, isto implica imediatamente que o conjunto
estará em paralelo, assim como C
3
e C
4
. Os respectivos capacitores equivalentes
estarão em série uma vez que a diferença de potencial entre eles deve ser a soma
das diferenças de potencial dos capacitores equivalentes.
4
2
3
ATIVIDADE 14.1
A figura 14.5 mostra uma associação de capacitores. Sabendo que a diferença de
potencial nos terminais dos fios é 10,0 V e que as capacitâncias dos capacitores
são, respectivamente, C = 1
5,0 µ F , C = 6,0 µ F
2 e C 3,0 µ F
3
= , calcule a carga em
cada capacitor e a capacitância equivalente da associação.
Figura 14.5: Associação em paralelo de capacitores
EXEMPLO 14.3
Calcule a capacitâcia equivalente dos capacitores em série da figura 14.6, em que
a seção interna tem comprimento b, podendo se movimentar verticalmente.
Mostre que a capacitância equivalente não depende da posição da seção central.
C
3
e C
4
:
Calculemos então, primeiro a capacitância equivalente entre C
1
e C
2
e entre
C +
= C C
1,2 1 2
e: C C + .
3, .4
=
3
C4
e pelo raciocínio acima:
Figura 14.6: Capacitores em série
1 1 1 1 1
= + = +
C C C C + C C + C
1,2
3,4
1
2
3
4
SOLUÇÃO: Temos dois capacitores em série; o primeiro consiste na placas
superiores e o segundo, nas inferiores. Temos, então,que:
226
227