fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

O resultado que acabamos de encontrar mostra que, ao introduzirmos um
indutor, a corrente tende para esse mesmo valor, mas, partindo de zero, vai
crescendo de forma que em um intervalo igual a uma constante de tempo atinge
sessenta e três por cento do valor máximo, em um intervalo igual a duas
constantes de tempo atinge a oitenta e seis por cento desse valor, etc.
Ainda de acordo com este resultado, para atingir o valor máximo,
ε R , o
tempo gasto é infinito, no entanto, em um intervalo igual a algumas poucas
constantes de tempo seu valor já é muito próximo do valor da assíntota.
Na figura 35.4 podemos ver a evolução temporal da corrente. Se a corrente
crescesse a uma taxa constante igual à taxa inicial de crescimento, que é igual a
ε L , ela atingiria o valor máximo em um intervalo igual a uma constante de tempo
do circuito.
Figura 35.5: Queda de tensão no indutor, a partir do momento em que se conecta o circuito
à fonte, com uma corrente inicial nula.
No momento inicial a corrente é nula ( V = 0)
R
e a tensão fornecida pela fonte
⎛ di ⎞
cai toda no indutor ⎜VL
= −L ⎟
⎝ dt ⎠ .
Enquanto a corrente, ou a queda de tensão no resistor, cresce, a queda de
tensão no indutor diminui. Em um intervalo de tempo igual a algumas constantes
de tempo a queda de tensão no indutor se torna muito próxima de zero enquanto
no resistor se aproxima do valor fornecido pela fem.
Figura 35.4: Evolução temporal da corrente no circuito RL, a partir do instante em
que se conecta o circuito à fonte, com uma corrente inicial nula.
A variação da tensão no indutor é dada por:
V
di
ε
− t
− t
τL
τL
L
= −L
= −L
e =−ε
e
.
dt Rτ
L
Esta queda de tensão é representada na figura 35.5.
Alternando a posição da chave, na figura 35.3, para a posição “b”, depois de
estabelecida uma corrente no circuito, retiramos a fonte. Se tivéssemos apenas um
resistor a corrente cairia a zero imediatamente. Porém, tirando o termo que
representa a fem, na equação 34.3, temos a equação que descreve a nova
situação:
di
R i + L = 0 . (35.5)
dt
A solução desta equação é:
− t
τ L
i = i 0
e , (35.6)
havendo portanto uma queda de tensão no resistor e um aumento da tensão no
indutor dada por:
V
−1
− t
τ L
L
= − L e = R i0
τ
L
e
− t
τ L
, (35.7)
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