fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

Então:
Colocando uma terceira carga q
3
próxima dessa distribuição, ela irá interagir
U
P
1 Qq
=
4πε
r
o
o
1
=
4πε
o
Qq
o
r − r
0
Q
(9.5)
com as cargas q
1
e q
2
. As energias potenciais dos sistemas constituídos por q
1
e
q
3
e por q
2
e q
3
são respectivamente:
A equação 9.5 nos dá a energia potencial elétrica de duas cargas Q e
separadas por uma distância r
r r = − 0
. Não fizemos nenhuma restrição aos sinais
Q
qo
U
1
q q
1 3
13
= r r
e
4 πε
o
3 − 1'
U
23
1
=
4 πε
o
q2q3
r r
− 3
2'
das cargas. Se uma delas for negativa a energia potencial desse sistema será
negativa e se ambas forem positivas, a energia potencial será positiva, como é
possível ver pela equação 9.5.
9.3 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DE VÁRIAS CARGAS PONTUAIS
Considere um sistema constituído de duas cargas q
1 e q
2 , separadas por
r r
uma distância
2 −
1 ' , como mostra a figura 9.5. Sabemos que a energia potencial
elétrica desse sistema é dada pela equação 9.5, tomando U = 0 quando as cargas
estão separadas por uma distância infinitamente grande. Ou seja,
U
12
1
=
4 πε
o
q1q2
r r
− 2
1'
ou:
Então a energia potencial total do sistema constituído das três cargas será:
U =
1
4πε
o
2
U = U +
q1q2
r r +
−
1'
12
+ U13
U
23
1
4πε
o
q1q3
r r +
−
3
1'
1
4πε
o
q2q3
r r
−
Podemos aplicar esse raciocínio para sistemas com mais de três cargas.
Assim, a energia potencial de um sistema de várias cargas em um ponto P do
espaço, cada uma delas gerando um campo elétrico neste ponto, é a soma das
energias potenciais associadas a cada carga
ponto:
q
i
e uma carga
3
2'
q
j
colocada neste
U =
1
4πε
N
∑
qi
q
j
r r
o i < j rj
− ri
(9-6)
onde
r r − j é a distância entre a carga i
i
q e a j-ésima carga. Para não contarmos
duas vezes as interações entre duas cargas e como não existe energia potencial de
um sistema constituído de uma carga apenas, fizemos na soma da equação 9.5,
i < j . Note que aqui também adotamos para o sistema de N cargas U = 0 quando
r = ∞ .
i
EXEMPLO 9.2
r r − 2 Figura 9.5: Duas cargas pontuais q
1 e q2
estão separadas por uma distância 1
; uma
terceira carga q
3 é colocada próximo das outras duas, separada de q
1 por uma distância
r r
r
3 − 1' e de q
2 , por r 3 2
Duas cargas pontuais positivas
q o
= 6,0µC
e q
1
= 4,0µ
C estão no
plano xy e possuem coordenadas (0,0
cm; 0,0 cm) e (8,0 cm; 0,0 cm),
respectivamente. Uma carga também Figura 9.6
r − . 163
162