fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

V −V
= −
a
a
∫ a a
r r
E • dl
= 0
isto é, ao longo de uma curva fechada, a integral é nula. Por outro lado,
quando o campo elétrico é induzido por uma variação temporal do
fluxo magnético, a integral do campo elétrico ao longo de uma curva
fechada não é zero, pois, de acordo com a lei de Faraday:
r r dΦ
m
∫ E • dl = − ,
dt
ou seja, o campo induzido não é um campo conservativo.
solenóide e tomemos a curva da integral de linha como um círculo passando pelo
ponto considerado, com centro no eixo do solenóide e raio r (Figura 33.2b). Por
simetria, vemos que o módulo de E r é constante sobre essa curva e tangente a ela
em todos os pontos. O fluxo magnético que atravessa a curva é, em um instante
qualquer:
Assim, pela lei de Faraday:
∫
r r dΦ
E • dl = − = −
dt
2
∫ B
r • nˆ
dA = B ( π R )
d
dt
2
( B R )
π = −π R
2
dB
dt
3) O campo elétrico iinduzido E r nunca poderá ser um campo eletrostático!
Portanto, a noção de potencial e energia potencial para este tipo de campo
elétrico não tem significado algum, ou seja, não faz sentido dfinir essas
grandezas para um campo elétrico induzido.
de onde se tira:
r r
E • dl = E ⋅ 2π
r = −π
R
∫
2
dB
dt
EXEMPLO 33.2
Um solenóide comprido, de raio R , tem n espiras por unidade de comprimento e
conduz uma corrente senoidal variável dada por: I = I 0
cos(
ω t)
(Figura 33.2a).
Como
B = µ
0nI
e I = I0cosω
t , temos:
2 d
E ⋅ 2π r = −π R ( µ
0
n I0
cosω
t)
dt
tal que:
E ⋅
2
π r = +π R µ n I ω sin ( ω t).
2
0 0
Logo:
(a) (b)
Figura 33.2: Solenóide envolto por arame: (a) visão do lateral do solenóide;
(b)visão frontal a partir do lado esquerdo do solenóide.
(a) Determinar o campo fora do solenóide.
(b) Qual o campo elétrico no interior do solenóide a uma distância
centro?
Solução:
r < R do
(a) Primeiramente consideremos um ponto externo à distância r do eixo do
492
2
µ n I
0
ω R
E =
0 sin(
ω t ) ( r > )
2 r
R
Então vemos que o campo elétrico varia senoidalmente com o tempo e sua
intensidade decai com
1/ r para pontos fora do solenóide.
(b) Para pontos dentro do solenóide, temos, escolhendo uma curva circular de
integração de raio r, que:
ou:
E ⋅ 2π
r = −π
r
2
dB
dt
493