fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

ATIVIDADE 3.3
No Exemplo 3.2, calcule o ponto em que o campo elétrico é nulo.
3.3 O DIPOLO ELÉTRICO
Um dipolo elétrico é constituido por duas cargas elétricas iguais e de sinais
contrários, separadas por uma distância pequena em relação às outras distâncias
relevantes ao problema.
Determinemos uma expressão para a intensidade do campo elétrico no
plano bissetor perpendicular de um dipolo (Figura 3.5). Para isso, vamos começar a
calcular o vetor E r
em um ponto P neste plano bissetor. Antes de mais nada,
conforme discutimos, vamos escolher um sistema de referência, localizar
vetorialmente as cargas que geram o campo, localizar o ponto de observação e a
distância que deve ser usada na lei de Coulomb, para cada carga.
e
e
r
E
r
E
1
q
ˆ
+
= r
2 +
4π ε 0 r+
1
q
rˆ
−
=
2
4π ε 0 r−
−
(3.4)
(3.5)
Em termos dos dados do problema, temos que:
2 2
r ≡ r = y +
+ − P
a
(3.6)
Vetorialmente, podemos escrever que:
r = y ˆj
− a kˆ
+
P
r
= ˆ
−
y
P
j + a kˆ,
r
ˆ ˆ
+
yP
j − a k
rˆ
+
= =
+
r
2 2
y + a
r
−
rˆ
−
=
r
−
P
y ˆ ˆ
P
j + a k
=
2
y + a
2
P
(3.7)
(3.8)
Substituindo essas expressões na expressão do campo resultante, obtemos:
r
aq
E = r r 1 2
E E
kˆ
+
+ −
= −
(3.9)
2 2
4 π ε ( y a )
3/2
0 P
+
De fato, só haverá componente do campo na direção kˆ , como havíamos
discutido.
Figura 3.5: O dipolo elétrico e seu campo elétrico no ponto P.
É muito importante desenhar os vetores campo elétrico no ponto e verificar
(como é o caso aquí) se existe alguma simetria que possa facilitar o cálculo. No
caso do dipolo elétrico, é fácil perceber que não haverá componente de campo
resultante no eixo y, apenas na direção z , pois os módulos do campo gerado pela
carga positiva ( E r +
) e pela carga negativa ( E r
−
) são idênticos e suas projeções
sobre o eixo y são iguais e de sentidos opostos (o eixo x é bissetriz do eixo do
dipolo elétrico). Vamos escrevê-los:
62
Note que esta é a intensidade do campo elétrico no ponto P à distância
do eixo do dipolo elétrico. O sinal negativo indica que o campo gerado pelas cargas
tem sentido oposto ao eixo Oz.
Dado o módulo das cargas q e a distância entre elas,
y
P
2 a , o que significa
dizer "distâncias do ponto P ao dipolo ( y ) muito maiores do que a separação entre
as duas cargas (2a)
"?
P
Esse tipo de limite é muito comum e importante em Física. No caso, isso
pode ser dito matematicamente em termos de uma desigualdade:
a
y P