fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

O módulo da força magnética que atua sobre um comprimento l do fio B é,
então:
F
AB
r r µ
0
iA
µ
0
iA
iB
l
= iB
l × BA
= iB
l = .
2π
R 2π
R
(29.6)
A direção e o sentido da força obedece a regra da mão direita para o produto
vetorial (você deve tentar ver claramente isso, fazendo os gestos com a
mão).
Obviamente, como o fio B tem corrente elétrica, o campo magnético gerado
por ele exercerá uma força sobre o fio A. O módulo da força magnética que o
campo de B exerce sobre o comprimento l do fio A é:
r
B
µ
0i
uˆ
× ˆ
0
( ˆ ) × ˆ
T
uR
µ i dl uT
u
∫ dl =
2
4π
r 4π
∫
r
= 2
em que colocamos o referencial no ponto A onde desejamos calcular o campo
magnético, de modo que a distância entre as cargas e este ponto em qualquer
instante é r (Figura 29.7).
R
F
BA
= i
A
r r
l × B
B
µ
0
iB
µ
0
iA
iB
l
= iA
l = ,
2π
R 2π
R
(29.7)
Figura 29.7: Carga elétrica em movimento gerando campos elétrico e magnético em A.
idêntico ao da força que A exerce sobre B. Mas, de acordo com a regra da mão
direita para o produto vetorial, a direção da força é a mesma, porém o sentido é
oposto. Isto, aliás, já era de se esperar por causa da terceira lei de Newton: as
duas forças são de ação e reação. Assim, podemos dizer que correntes
paralelas se atraem e correntes antiparalelas se repelem.
PENSE E RESPONDA 29.3
Dois fios transportando corrente são perpendiculares entre si. A corrente de um fio
flui verticalmente para cima e a corrente no fio horizontal flui horizontalmente para
o leste. Qual é a direção da força magnética no fio horizontal? Norte, Sul, Leste ou
Oeste? Ou não existe força magnética líquida sobre o fio horizontal?
29.3 CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CARGA EM MOVIMENTO
Uma corrente elétrica nada mais é que o movimento direcionado de cargas
elétricas; assim, o fato de uma corrente elétrica gerar um campo magnético indica
que uma carga elétrica sozinha pode também gerar um campo magnético. Vamos
tentar determinar as características deste campo; para isso, lançamos mão da lei
de Biot-Savart, escrita na forma da equação (29.5):
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Mas, de acordo com a teoria de corrente elétrica,
idl uˆ
T
r r
= ( j A)
dl uˆ
= j dV = nqv dV,
T
em que j r é a densidade de corrente, v r é a velocidade das cargas elétricas e dV é o
elemento de volume que contém as cargas elétricas que se movem. Com essa
expressão, a integral da indução magnética fica:
como
r
r
µ
0
( i dl uˆ
T
) × uˆ
R
µ
0 ⎛ q v × uˆ
T ⎞
B =
n dV ,
2
2
4
∫
=
r 4
∫⎜
⎟
π
π ⎝ r ⎠
ndV
é o número de cargas em um volume dV de corrente elétrica, podemos
interpretar o termo entre parênteses do integrando como sendo o campo
magnético gerado por uma carga no ponto A. Então, escrevemos que:
r
r
µ
B =
4π
r
0
qv × uˆ
T
2
(29.8)
é o campo magnético gerado por uma carga elétrica q em um ponto A, a
uma distância r dela. A equação nos diz que a direção do campo magnético é
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