fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

APÊNDICE D – RELAÇÕES MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA
− x 1 ( x+
y)
x y ( x−
y)
a
a = a = a a a =
x
a
a
x
y
Logaritmos: Se log a = x, então a = 10 x . Se ln a = x, então a = e x .
log a + log b = log (ab) ln a + ln b = ln (ab)
log a – log b = log (a/b) ln a – ln b = ln (a/b)
log (a n ) = n log a ln (a n ) = n ln a
− b ± b
2 − 4ac
Equação do segundo grau: Se ax 2 + bx + c = 0, x = .
2a
SÉRIE BINOMIAL
n n n−1
n(
n −1)
a
( a + b)
= a + na b +
2!
n−2
TRIGONOMETRIA
2 2 2
No triângulo retângulo ABC, x + y = r .
Definição das funções trigonométricas:
sen a = y/r cos a = x/r
tan a = y/x
cot a = x/y
b
2
n(
n −1)(
n − 2) a
+
3!
n−3
3
b
+ ...
GEOMETRIA
Comprimento de uma circunferência de raio r: C = 2πr
Área de um círculo de raio r: A = πr 2
Volume de uma esfera de raio r: V = 4πr 3 /3
Área da superfície de uma esfera de raio r: A = 4πr 2
Volume de um cilindro de raio r e altura h: V = πr 2 h
SÉRIES DE POTÊNCIAS
Convergentes para os valores de x indicados.
2
3
n nx n(
n −1)
x n(
n −1)(
n − 2) x
2
(1 ± x)
= 1±
+ +
+ L ( x < 1)
1! 2!
3!
2
3
−n
nx n(
n + 1) x n(
n + 1)( n + 2) x
2
(1 ± x)
= 1m
+ +
+ L ( x < 1)
1! 2!
3!
3 5 7
x x x
sen x = x − + − + L (todo valor de x)
3! 5! 7!
2 4 6
x x x
cos x = 1−
+ − + L (todo valor de x)
2! 4! 6!
3 5 7
x 2x
17x
tan x = x + + + + L ( x < π / 2)
3 15 315
2 3
x x x
e = 1+
x + + + L (todo valor de x)
2! 3!
2 3 4
x x x
ln(1 + x)
= x − + + + L ( x < 1)
2 3 4
sec a = r/x
csec a = r/y
Identidades:
2
2
sen a + cos
a = 1
sen 2a
= 2sen a cos a
1 1−
cos a
sen a =
2 2
sen( −a)
= −sen
a
cos( −a)
= cos a
sen( a ± π / 2) = ± cos a
cos( a ± π / 2) = m sen a
sen a
tan a =
cos a
2
2
2
2
cos 2a
= cos a − sen a = 2cos a −1
= 1−
2sen a
1 1+
cos a
cos a =
2 2
sen( a ± b)
= sen a cosb
± cos a sen b
cos( a ± b)
= cos a cosb
m sen a sen b
1 1
sen a + sen b = 2sen ( a + b) cos ( a − b)
2 2
1 1
cos a + cosb
= 2cos ( a + b)cos
( a − b)
2 2
656
657