fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

AULA 29 A LEI DE BIOT-SAVART
vetor-posição do ponto P relativamente a
dl
r e µ
0 é uma constante
OBJETIVOS
• ESTUDAR A LEI DE BIOT-SAVERT
• APLICÁ-LA EM PROBLEMAS DE GEOMETRIA SIMPLES
29.1 A LEI DE BIOT-SAVART
Em 1820, Oersted descobriu acidentalmente que um fio conduzindo uma
corrente elétrica podia desviar a agulha imantada de uma bússola, estabelecendo,
assim, uma relação entre corrente elétrica e campo magnético. A descoberta de
Oersted foi estudada por Ampère, J. B. Biot (1774-1862) e F. Savart (1791-1841);
eles mostraram que uma corrente elétrica gera um campo magnético.
Nesta aula veremos como determinar de um modo mais geral possível o valor da
indução magnética gerada por uma corrente elétrica estacionária (isto é, constante)
em um ponto do espaço. Essa relação é dada pela Lei de Biot-Savart.
denominada permeabilidade magnética do vácuo. Seu valor no Sistema
Internacional é:
−7
2
µ
0
= 4π
⋅10
N/
A .
Em relação a um referencial situado em um ponto O do espaço, a equação
acima se escreve de outra forma. Com efeito, se r P
é o vetor-posição do ponto P
neste referencial,
Então:
r ' o do elemento do fio dl
r , temos que:
r r r
=
−
' = r uˆ
P
R
uˆ
r
r
r r
µ
0i
dl × (
−
')
dB = r
P r 3
4π
|
−
'|
P
R
r r
P
−
'
= r r
|
−
'|
P
(29.2)
i
Considere um fio de forma qualquer percorrido por uma corrente estacionária
(figura 29.1):
PENSE E RESPONDA 29.1
A lei de Biot-Savart é válida somente para correntes contínuas?
Podemos fazer uma analogia com o campo elétrico:
Figura 29.1: Indução magnética gerada por um fio no ponto P.
dQ
dE =
4πε
r
(
r
−
')
P
r r 3
0
|
P
−
' |
Para calcular a indução magnética B r no ponto P, gerado pela corrente que
percorre o fio, vamos considerar um elemento infinitesimal do fio de comprimento
dl . A lei de Biot-Savart nos afirma que a indução magnética
elemento no ponto P do espaço é:
dB
r criada por este
r µ i r r
0
dB = dl × R
2
4 π R
(29.1)
Figura 29.2: Elemento de Campo Elétrico.
em que
dl
r é um vetor tangente ao fio na posição do elemento considerado, R r é o
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