fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

O potencial em um ponto P, de vetor-posição r P
em relação a um dado
referencial, em um campo elétrico gerado por várias cargas q i de vetores-posição r i
em relação ao mesmo referencial, é a soma algébrica dos potenciais devido a cada
uma das cargas separadamente:
V
1
4
q
N
i
= ∑ r r
(10.5)
πε
0 i=1
P −
i
Você nem precisaria resolver o problema algebricamente. Note que as distâncias
das cargas ao centro do quadrado são as mesmas. Como as cargas estão
distribuídas simetricamente (em posição e sinal) relativamente ao centro, o
potencial tem que ser zero.
ATIVIDADE 10.1
ou, em termos da distância entre as cargas e o ponto P:
V ≡
1
4πε
N
∑
0 i=1
qi
r
EXEMPLO 10.1
i
(10.6)
Três cargas q
1
= + e , q2 = −e
e q3 = + 2e
em que e é a carga do elétron, estão
nos vértices de um retângulo de
dimensões (10x20) cm como mostra a
figura 10.2. Determine o potencial
elétrico no ponto P. Figura 10.2
A figura 10.1 mostra quatro cargas q
1
= q2
= q3
= q4
= 1,0 µ C , nos vértices de um
quadrado de lado um quadrado de lado
a = 4, 2 cm . Determine o potencial elétrico
ATIVIDADE 10.2
no centro C do quadrado.
Figura 10-1:Potencial no centro do quadrado
Solução: Para obter o potencial eletrico no centro C do quadrado, utilizamos a
equação 10.6. Escolhendo como referencial o centro do quadrado, temos que
r r r r
= 0 e P
−
q
=
i
. Então:
P
V =
1
4πε
4
∑
qi
,
r
0 i=1
i
⎛
1 ⎜ + q + q − q
V = ⎜ + + +
4πε
a 2 a 2 a 2
⎝ 2 2 2
0 a
V = 0
− q
2
2
⎞
⎟
⎟
⎠
Três partículas carregadas
q
1
= +e , q2 = + 2e
e q3 = −e
estão nos
vértices de um triângulo retângulo com
catetos de lados l = 1
2, 0cm
e
l2 = 2, 0cm (veja a figura 10.3).
Determine o potencial elétrico desse
sistema nos pontos P 1 e P 2 (ponto médio
da hipotenusa).
10.2.1. POTENCIAL ELÉTRICO DE UM DIPOLO ELÉTRICO
Figura 10.3
Consideremos um dipolo elétrico conforme mostra a Figura 10-4. Sejam: r +
o vetor-posição da carga positiva relativamente à origem O do sistema de
coordenadas; r −
o vetor-posição da carga negativa e r o vetor-posição do ponto P
onde desejamos calcular o potencial elétrico.
O potencial elétrico em P é a soma algébrica dos potenciais produzidos pelas duas
cargas:
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