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AULA 6: LEI DE GAUSS
OBJETIVOS
• ENUNCIAR A LEI DE GAUSS
• DEFINIR FLUXO ELÉTRICO E RELACIONÁ-LO COM A DENSIDADE DE LINHAS DE FORÇA
• MOSTRAR QUE CARGAS ELÉTRICAS EXTERNAS À SUPERFÍCIE DA GAUSS NÃO
CONTRIBUEM PARA O CAMPO ELÉTRICO
6.1 FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO
Vamos começar com uma abordagem intuitiva. O caso mais simples possível é
o de uma carga puntiforme q situada na origem de um referencial. O campo por ela
gerado a uma distância r é dado por:
r
E
1 q
rˆ.
4π ε r
=
2
0
Na figura 6.1 estão representados alguns vetores da intensidade do campo elétrico em
alguns pontos gerado pela carga + q .
Devido ao fato do campo decair com
2
1/r , os vetores ficam menores quando
nos afastamos da origem; mas eles sempre apontam para fora, no caso de q ser uma
carga positiva. As linhas de força nada mais são do que as linhas contínuas que dão
suporte a esses vetores. Podemos pensar de imediato que a informação sobre o campo
elétrico foi perdida ao usarmos as linhas contínuas. Mas não foi. A magnitude do
campo, como já discutimos, estará contida na densidade de linhas de força: ela é
maior mais perto da carga e diminui quando nos afastamos dela, pois a densidade de
linhas de força diminui com
mesmo para qualquer superfície lembre-se que
esfera.
2
N/4π
R , onde N é o número de linhas de força, que é o
A
π
2
= 4 R é a área da superfície da
Em outras palavras: duas superfícies esféricas com centros na carga, uma com
raio R
1 e outra com raio R
2, ( R1
< R2
) são atravessadas pelas mesmas linhas de força.
No entanto, a densidade de linhas de força, definida como o número de linhas por
unidade de área, é maior sobre as esferas menores. Como a área cresce com o
quadrado do raio, o campo decresce da mesma forma, isto é, com o quadrado da
2
2
distância à fonte. Ou seja, se R
1
< R2
temos que ( N/4π R1 ) > ( N/4πR
2
) e como
E
E > .
2
∝ N/4π
R , concluimos que
1
E2
Neste ponto, cabe uma observação conceitual importante: a
discussão acima mostra que a dependência do campo elétrico com o inverso
do quadrado da distância é consequência da maneira de como ele se propaga
no espaço livre.
Como podemos quantificar essa idéia, que parece importante e nos diz "quantas
linhas de força" atravessam uma dada superfície S? As aspas referem-se ao fato de
que, obviamente o número de linhas de força é infinito, mas sua densidade, isto é, o
número de linhas de força por unidade de área, é finito.
A quantidade procurada, é denominada fluxo do vetor E r
superfície A e definida como:
através da
Φ = ∫ E
r • nda ˆ
(6.1)
E
S
Figura 6.1: Vetores campo elétrico.
Em que o vetor nˆ é um vetor unitário normal à área da . O fluxo é proporcional ao
número de linhas que atravessam a área infinitesimal da , figura 6.2.
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