fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

carga é usar
rr P
(ou r i ) no lugar de
r r
p − . A lei de Coulomb nos diz que a
distância que deve ser colocada nesse denominador é a distância entre as duas
cargas cuja interação está sendo considerada. E essa distância não é rr P
i
ou r i
mas
a diferença desses vetores. Por isso, em todo problema de eletrostática é muito
importante escolher um sistema de referência arbitrário e definir todas as
distâncias envolvidas no problema de forma consistente com essa escolha.
Preste muita atenção na definição do vetor que localiza o ponto P (de
observação, onde colocaremos a carga de prova), no ponto referente à carga que
gera esse r i
e na distância entre as cargas, que você vai usar na lei de Coulomb.
Isto também vai ser igualmente importante quando estivermos calculando campos
de distribuições contínuas de carga.
Dadas duas cargas
EXEMPLO 3.2
−6
Q = 2,0×
10 C e
−6
q = 1,0×
10 C, separadas pela distância
L = 1,0 m. Determine o campo elétrico em um ponto P situado a uma distância
x = 0,50 m de Q .
r r
p
− i x − L
r r = iˆ
= −iˆ
|
−
| | x − L |
p
Temos, para os campos elétricos gerados por cada uma das cargas:
r Q
q
E = 1
r
iˆ
1
Q
e Eq
= −
iˆ
2
4πε
x
4 ( x L)
2
0
πε
0 −
em que x = 0, 50 m é a distância de P à carga Q .
i
Como as cargas são positivas, elas repelirão uma carga de prova. Então, o
campo gerado pela carga Q está dirigido para a direita na figura 3.4, enquanto que
o gerado pela carga q , está dirigido para a esquerda. Assim, temos, para o módulo
do campo resultante em P:
r
E
⎡ 1 Q 1 q
⎢ −
2
⎣4πε
0 x 4πε
0 ( x − L)
= 2
em que os termos entre colchete correspondem ao módulo do campo elétrico.
Podemos obter uma outra solução com o desenho dos vetores campo elétrico e do
eixo de coordenadas. O campo da carga Q está dirigido no mesmo sentido que o
unitário i do eixo, enquanto que o campo da carga q, tem o sentido oposto, de
modo que:
⎤
⎥i
ˆ
⎦
Figura 3.4: Configuração de cargas para o exercício.
2 2
1 ⎡ Q q ⎤ 1 ⎡Q(
L − x)
− qx ⎤
E = ⎢ −
2
2 ⎥ = ⎢ 2 2 ⎥
4πε
0 ⎣ x ( x − L)
⎦ 4πε
0 ⎣ x ( x − L)
⎦
Desenvolvendo o colchete, obtemos:
SOLUÇÃO: Consideremos um eixo de coordenadas ao longo da linha Qq , com
origem na carga Q e dirigido para a carga q . Seja î o unitário do eixo (dirigido
portanto para a direita na figura 3.4). Os vetores-posição das cargas Q e q, e do
ponto P são, respectivamente:
Então:
r
= x iˆ
r P
r
= 0 iˆ
r Q
r
= L iˆ
r r − = x iˆ
e r − r = ( x −L) i ˆ
P
Q
r q
P
q
2
2
1 ⎡(
Q − q)
x − 2QLx
+ QL ⎤
E = ⎢
2 2
4
⎥
πε
0 ⎣ x ( x − L)
⎦
4
Colocando os valores numéricos vem: E = 3,6×
10 N/
C.
ATIVIDADE 3.2
Suponha agora que a carga q no exemplo 3.2 seja negativa. Qual a intensidade do
campo no ponto P?
Note que, como
r
x < L , o vetor r P q
r − é negativo e o seu unitário vale: 61
60