fundamentos de física iii fundamentos de física iii - Departamento de ...

EXEMPLO 5.2
Consideremos um aro uniformemente carregado, com densidade superficial de
carga λ > 0 , e calcule o campo elétrico na origem do sistema de coordenadas da figura
5.2.
Atividade 5.2
Qual é a força exercida sobre uma carga q=10,0 μC colocada à distância de 1,0 m do
anel do Exemplo 5.2, supondo esta carga de 6,0 μC?
EXEMPLO 5.3
Considere um disco de raio R com densidade superficial uniforme de carga σ
em sua face superior. Calcule o campo elétrico gerado por ele no ponto P situado
sobre seu eixo.
Figura 5.2: Aro uniformemente carregado.
SOLUÇÃO: Aqui novamente por simetria, o campo na direção x se anulará, visto que
haverá um elemento que gera um campo na direção de y negativo. Devemos calcular
então:
ou:
r
E(
x
P
= 0, y
p
r
E
λ
4π ε
Rλ
= 0) = +
4πε
R
r
E(
x
∫
λ R dθ
′
|= −
,
4π ε
| dE dq
2
0
R
R dθ
′ cosθ
′ λR
⋅ ( −iˆ)
=
2
R
4π ε R
= 2
0
0
p
0
2
= 0, y
p
senθ
′
+ π/3
−π/3
λ
( −iˆ)
= +
4πε
R
λ 3 1,73λ
= 0) = ( −iˆ)
= ( −iˆ).
4πε
R 4πε
R
0
0
∫
cosθ
′ dθ
′ ( −iˆ)
[ sen(
π/3)
− sen(
−π/3)
](
−iˆ),
,
0
(5.3)
Figura 5.3: Campo elétrico gerado por um disco carregado.
SOLUÇÃO: Tendo identificado todos os elementos essenciais ao nosso cálculo na
figura, notemos ainda que, outra vez, por simetria, teremos apenas resultado não nulo
para o campo na direção ẑ . A carga total no disco é Q = πR
2 σ tal que dq = σ r′ dr′
dθ
′.
O elemento infinitesimal de campo é:
σ r′
dr′
dθ
′
|=
2 2
4π ε ( r′
+ z )
| dEdq
2
0 P
.
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